part1 第一章 科学的滥觞 1.懵懂 2.怀疑 3.理性 4.起步 5.开路 第二章 常识兵器榜 1.我们应该怎样认识世界 2.怎样知道地球是球形 3.怎样知道地球不是宇宙中心 4.第三章 物理牛人排行榜 5.开普勒为天空立法 6.苹果传奇 7.爱的抛物线 8.谁的万有引力定律 第四章 所谓科学理论

part2 第五章 牛顿的宇宙 1.运动VS力 2.空间的困惑 3.晕死人的时间 第六章 智慧之光 （上） 路线与战争 1.光程迷踪 2.波粒大战 第七章 智慧之光（下）速度与激情 1.极速追踪 2.百川归海

part3 第八章 相对论前传（上） 暗夜传说 1.一个临时工 2.一个失败的实验 3.一例显而易见的观测 4.一个艰难的决定 5.两片乌云 6.牛顿的时空观 7.马赫的批判 第九章 相对论前传（下） 天际微白 1.伽利略相变换 2.种豆得瓜 3.群雄逐鹿 4.鹿死谁手

part4 第十章 狭义相对论（上）曙光 1.追光 2.论动体的电动力学 第十一章 狭义相对论（下） 新世界 1.时间膨胀 2.质能关系 3.四维时空 4.光障VS中微子

第十二章 狭义相对论（上）曙光

追光

1895年，风景如画的瑞士阿劳镇，一个16岁的少年脑子里出现一个古怪想法：一条美丽的光线划破夜空，去宇宙深处Happy，我追上去以速度C与她同去，会看见什么？一条优美动人的震荡不前的曲线——光波？但经验和麦克斯韦方程告诉我，不会发生这样的事情。或许，这根光线看起来和我坐在教室里看她时没什么分别。

从此，这个问题如影随形，欲罢不能，他痛并快乐着这样的“胡思乱想”。

光速虽快，但思想可及，总有一天，我会窥透你的秘密！

转眼10年过去了。

1905年，繁华而优雅的瑞士首都伯尔尼，一辆公共汽车例行公事地穿梭于繁华的街头。后车窗，一双永远好奇、清澈而又深邃的眼睛，看着伯尔尼最著名的钟塔，胡思乱想的脑子里又蹦出一个怪问题：

如果公共汽车以光速飞行，会怎样？

我说：会散架。

他没理我，脑子里却出现了一只指针被定住的钟。如果公共汽车以光速飞行，那么，钟发出的光追不上车，在车上人看来，钟的指针就定在光速飞行的那一刹那。如果超过光速呢？指针倒转……时间和空间是一体的，是能够变形的网状结构……

你知道，他就是10年前的那个追光少年。这个满脑子奇思怪想的家伙，现在瑞士伯尔尼专利局供职。他下了这趟公共汽车不久后，就发表了一篇与本职工作无关的论文——《论动体的电动力学》。

这时是1905年6月。

他指出：只要人们愿意抛弃绝对时间观念，以太就纯属多余。

喔唷，几百万年的时间观念，你说放弃就放弃，你以为你是谁？跟李刚很熟？

当然，看见本章的题目时你就知道了，他就是本文的第三位超级牛人——阿尔伯特?爱因斯坦。

天才中的天才，巨人中的巨人。

但当时，他的名字不像现在这样，听起来五雷轰顶般响亮。

他去年才从专利局的临时工转正，得到这里的最低职称：三级技术员。

因此，他提出的古怪理论没有引起人们的注意。

1905年6月，还记得这个时间吧？庞加莱发表了《论电子动力学》，提出类似的观点。我们知道，爱因斯坦的论证比庞加莱的论证更接近物理，后者认为这个问题是纯粹数学性的，而且至死不接受爱因斯坦的理论解释。尽管如此，我们也不应该忘记，庞加莱从数学上与爱因斯坦理论的无意契合，前者的盛名，在促使人们后来接受相对论等方面，起到了重要的作用。

现在想想，《论动体的电动力学》的发表，真是悬而又悬。我们一条一条来看：

爱因斯坦当时的地位平庸到了极点，在世人眼里，他与巍峨的科学殿堂毫不沾边，而他这篇论文的剑锋，却直指这座殿堂的塔尖和中柱。

爱因斯坦当时赖以谋生的专业，与这篇论文所涉及的领域毫不相干，这就是说，没持证你就上岗了，还想当师傅，一个完全的“外行”，提出一个匪夷所思的观点，挑战当时的整个物理学体系。

论文观念奇特，完全出乎直观认识之外，不像牛顿理论那样容易理解，包括物理学家也难以理解相对论，加之上述情况的影响，条件极其不利，但影响巨大的《物理年鉴》居然发表了它，教后人不得不佩服主编普朗克（就是当年被老师泼凉水的那个孩子）的慧眼和胸襟。如果换一个人看稿会怎样？

作者名字前面没有挂上一排各位领导的名字，干净利落。

在这种条件下，如果某些环节是另外的样子，这篇旷世奇文和爱因斯坦命运又会如何？

实际上，1905年，爱因斯坦发表的论文不只这一篇，他发飙般地发表了6篇论文！

大哥，美国每年发表论文三十几万篇，咱国每年十几万篇，现居第二，拿下第一指日可待！小爱6篇而已嘛，用得着“发飙”？句尾还浪费一个叹号，你小学语文老师是谁？！！说啊说啊说啊说出来啊！！！！

亲呐，对不起，忘了说，这6篇论文的分量，够得上4个诺贝尔奖。

3月，《关于光的产生和转化的一个试探性观点》，提出光量子概念，给出光子能量公式E=hν，完美解释光电效应。

4月，《分子大小的新测定法》，创造了一种测定分子大小和数量的新方法。

5月，《热的分子运动论所要求的静止液体中悬浮小粒子的运动》，解释了布朗运动，终结了物质是否由分子或原子组成的争论。

5月，《布朗运动的一些检视》，进一步充实了关于布朗运动的研究。

6月，《论动体的电动力学》，狭义相对论的出生证，物理革命的宣言。

9月，《物质的惯性同它所含的能量有关吗？》，完美诠释了质能关系，得出永垂不朽的 。

这6篇论文为物理学三大领域：物质结构原子论、量子论和狭义相对论奠基，还顺便为其他学科，例如统计学等做出卓越贡献！

苍天呐，大地呀，世上原来真的有奇迹啊！哪位神仙姐姐给我出个主意吧：面对如此天才，除了膜拜，我们还能干些什么？

我想，那句话只有用在这，才字字掏心毫无虚伪绝不夸张：我对你的景仰有如滔滔江水连绵不绝，又如黄河泛滥一发~~不可收拾！

1905年因此光芒四射（本文盲坚决认为，只有牛顿提出万有引力的1666年可以与之比肩），史称爱因斯坦奇迹年。以至于100年后的2005年也跟着沾了光，被世界物理界和联合国确定为“国际物理年”，纪念爱因斯坦和他所做的工作，全球人民尤其是物理界狠狠地狂欢了一年，如果亲们当年在茶余饭后稍有留意，相信记忆犹新。

但在1905年，人们并没有意识到这一点，因为这几篇论文对人类科学的影响力直到很久以后才逐渐显露出来。可见，思想超前，目光高远，必经曲高和寡之痛。

《论动体的电动力学》（以后简称《论动》）所确立的思想，被人们称之为“相对论”，爱因斯坦觉得名实不符，如果自己取名，宁可叫它“不变性理论”，因为物理学定律对所有观察者都是一样的。但大家都喜欢叫它“相对论”，众怒难犯，众愿难违，爱因斯坦的命名权就这样被广大人民群众剥夺了。

那个追光少年，经过3600多个日日夜夜的苦苦求索，终于羽化成蝶，不，是羽化成仙，超凡入圣，开创了人类的新纪元！

不是吧大哥，3600个日日夜夜就能这样，那我14000多个日日夜夜的苦苦求索，怎么连个屁都没见到？！！不公平啊！！！！

亲呐，动不动就咆哮是不好的，吓到小盆友怎么办，就算吓不到小盆友，吓到猫猫狗狗也是不好的嘛。人家是天才嘛！你以为随便谁努努力就能为所欲为？！！不要和天才比！！！要和自己比！！！！比自己以前强，力气就没白费！！！！！就算不比以前强，力气也没白费！！！！！不然在这片逆水里，一不小心就把你卷退十万八千里有木有啊？！！！！好好努力吧大叔！！！！！！！

……

教我如何不信你

光速不变，咱们真的信了吗？

即使信了，咱们能理解光速不变是个什么情况吗？

我们知道，转变观念可不像换零件，新的来了旧的拿走，它更像是换血，搞不好新的也会被污染成旧的。

后面的内容，与光速不变密不可分，离开它，就没有下文。

所以，咱找点儿空闲，找点儿时间，揣着好奇，再回来看看，让自己就像相信“月有阴晴圆缺”那样，不仅深信不疑，还能把它作为一个常识来使用，这样。在以后看爱因斯坦的推导时，能够自然想到，某处是由于光速不变得来的。

麦克斯韦用方程证明了，MM实验证实了，我们通过观测MM也亲眼看到了，光速不变。好像还有一件事没做，那就是思想实验，光速不变原理还可以通过一个有趣的逻辑来证明。这里又要用到小学算术，唉，真麻烦-_-!。

嫦娥姐姐，吴刚哥哥，快放下那只兔子，演出开始了！

为了嫦娥，地球人你和月球人吴刚吵架。

吴刚很气人，你很生气，后果很严重。

你随手把看月亮用的手电筒（恭喜你成为使用该电器观测月球的第一人）朝吴刚扔过去，手电筒脱手的一瞬间，你还无耻地摆了个Pose给嫦娥看。

因为吴刚在月亮上，所以你和吴刚间的距离S是38万公里，手电筒的速度V为15万公里/秒（即使是为了嫦娥，扔这么用力你也太狠毒了），光速C为30万公里/秒。

假如光速是可以随光源的速度叠加的。

那么，那个Pose的影像，会正常以光速向吴刚传去；而手电筒的影像，会以手电筒速度与光速之和向吴刚传去。

现在我们根据“光速可以叠加”的假设，分别算一下三个时间：手电筒影像到达吴刚的时间； Pose影像到达吴刚的时间；手电筒砸到吴刚的时间。

根据小学算术，都用同一个公式：时间=距离/速度。

手电筒影像到达吴刚的时间=38/（15+30）=0.84。就是说，你扔出手电筒0.84秒后，吴刚看到手电筒向自己飞来。

Pose影像到达吴刚的时间=38 /30=1.27，也就是说，你扔出手电筒1.27秒以后，吴刚才看到你的Pose。

手电筒到达吴刚的时间=38/15=2.53，也就是说，你扔出手电筒2.53秒以后，吴刚中招。

运算结果告诉我们，假设光速可以叠加（可变），那么，吴刚先看到一个手电筒飞到自己眼前，然后才能看见你扔手电筒的Pose，这和事实不符。

和事实更不符的是：吴刚同志先看见手电筒到达自己（叠加后速度是45万公里/秒哦），可事实上2.53-0.84=1.69秒后他才中招。这就是说，只要有人朝你扔东西，你一动不动就穿越了，能看到将来——在那个东西到达你之前，看到它到达你的情形。

为什么要拿地月距离这么远来说事？因为这样算出来的时间差我们更容易分辨、更容易理解，其实不论抛物的距离远近，道理是一样的。根据你用手电筒扔吴刚的例证原理，如果光速可以叠加，你和朋友打乒乓球，你将每次都先看见球朝你飞过来，然后才看见朋友挥拍。这样玩法是不是太诡异了。

很显然事实不是这样的。光速在事实上是没有叠加的。也就是说，光的传递速度是不随着光源速度的改变而改变的。

在后面的红移、蓝移中，我将用咱俩小时候常玩的一个游戏作为例证，再次证明光速是不变的。

神马？你问后来你和嫦娥姐姐怎么样了？你们的私事居然来问我？她当然还在月亮上了，去吧。刚才我俩比赛薅兔毛时，吴刚在旁边还提起你来着。

对了，如果你看文中任何一处的“你”不爽，那就换成“我”好了。

“光速不变”后来成为狭义相对论的两条基本原理之一。有反相对论者认为这一原理是荒唐的，他们利用“声速在相同密度空气中传播速度相同”这一现象，套用爱因斯坦的推导方法，推导出以“声速不变原理”为基础的“相对论”，来反证相对论原理错误。

本文盲看后，不得不承认这种做法十分聪明，但这些大侠忽略了一个基本事实，声音本身不是一种独立存在的物质，而是物质的震动，这种震动的传播，以及传播速度，依赖于产生震动的物质，而这些物质的运动速度是可变的。

比如，声速是每秒340米，你在每秒30米的风中喊话，你的声音会以每秒370米的速度传向下风口——可与传媒速度叠加。

再比如，列车每秒30米匀速前进，我在车厢里说话，声音会相对于列车这个惯性系以每秒340米传播，但在轨道边站着的你看来，声音以每秒370米的速度传向车头，而以每秒310米的速度传向车尾——可与惯性系速度叠加。

不必举更多例子，我们把声音传播的可变结果与光速测量的结果比一下，就知道二者根本不是一回事，声音只是相对于它在其中传播的媒介而言速度不变。

还有一点很关键，光是独立存在的物质。

所以，“声速相对论”可以看做一个阿凡提式的机智。

好了，我们用能想到的各种方法得出同一个结果：任由咱们怎么折腾，光速对我们都涛声依旧。所以，葛格美眉们交流或交换感情，不要空口套白狼式的海誓山盟，也不要“钻石恒久远、一颗永流传”式的物质象征，这些东西只是变得慢一点而已，物理学地质学心理学和化学都纷纷告诉我们，没有不变的东西。除了光速。

教我如何不信你

光速不变，咱们真的信了吗？

即使信了，咱们能理解光速不变是个什么情况吗？

我们知道，转变观念可不像换零件，新的来了旧的拿走，它更像是换血，搞不好新的也会被污染成旧的。

后面的内容，与光速不变密不可分，离开它，就没有下文。

所以，咱找点儿空闲，找点儿时间，揣着好奇，再回来看看，让自己就像相信“月有阴晴圆缺”那样，不仅深信不疑，还能把它作为一个常识来使用，这样。在以后看爱因斯坦的推导时，能够自然想到，某处是由于光速不变得来的。

麦克斯韦用方程证明了，MM实验证实了，我们通过观测MM也亲眼看到了，光速不变。好像还有一件事没做，那就是思想实验，光速不变原理还可以通过一个有趣的逻辑来证明。这里又要用到小学算术，唉，真麻烦-_-!。

嫦娥姐姐，吴刚哥哥，快放下那只兔子，演出开始了！

为了嫦娥，地球人你和月球人吴刚吵架。

吴刚很气人，你很生气，后果很严重。

你随手把看月亮用的手电筒（恭喜你成为使用该电器观测月球的第一人）朝吴刚扔过去，手电筒脱手的一瞬间，你还无耻地摆了个Pose给嫦娥看。

因为吴刚在月亮上，所以你和吴刚间的距离S是38万公里，手电筒的速度V为15万公里/秒（即使是为了嫦娥，扔这么用力你也太狠毒了），光速C为30万公里/秒。

假如光速是可以随光源的速度叠加的。

那么，那个Pose的影像，会正常以光速向吴刚传去；而手电筒的影像，会以手电筒速度与光速之和向吴刚传去。

现在我们根据“光速可以叠加”的假设，分别算一下三个时间：手电筒影像到达吴刚的时间； Pose影像到达吴刚的时间；手电筒砸到吴刚的时间。

根据小学算术，都用同一个公式：时间=距离/速度。

手电筒影像到达吴刚的时间=38/（15+30）=0.844。就是说，你扔出手电筒0.844秒后，吴刚看到手电筒向自己飞来。

Pose影像到达吴刚的时间=38 /30=1.267，也就是说，你扔出手电筒1.267秒以后，吴刚才看到你的Pose。

手电筒到达吴刚的时间=38/15=2.533，也就是说，你扔出手电筒2.533秒以后，吴刚中招。

运算结果告诉我们，假设光速可以叠加（可变），那么，吴刚先看到一个手电筒飞向自己，然后才能看见你扔手电筒的Pose，这和事实不符。

不仅如此，这样还会出现一个诡异的现象，因为手电脱手的一瞬间，手与手电的速度相等，前臂次之，上臂更慢，身体最慢，所以，你的手发出的光，会和手电一起到达吴刚，然后依次是前臂、上臂、身体发出的光到达吴刚。

所以，可怜的吴刚看到的是：一只手把手电扔向自己，随即手消失，手电继续执著地飞向自己，它后面，手消失的地方，依次闪现前臂、上臂、然后是你的pose。

如果算上你身体转动的加减速，他还会看见半个你。难怪他都忘了躲这只不远万里而来的手电。

这件事太诡异了，以至于喜欢看恐怖片的吴刚强烈要求再来一遍。把你和他正在生气这件事忘得一干二净。

“太刺激了。”他说。

“心胸太宽广了！”你由衷赞叹。

“这也许是脑袋刚才被手电砸了的缘故。”我分析。

“无聊。”嫦娥说。

“我们离他远点吧，砸到小兔兔怎么办？就算砸不到小兔兔，砸到小兔兔也是不好的嘛。”超级自恋的玉兔说。

于是嫦娥抱着玉兔，飞到地月距离的4倍处，与你、吴刚成三点一线。

面对一个测不准的投手，躲在目标后面也许才是最安全的。嫦娥想。现在，她的确很安全：她离你152万公里，离吴刚114万公里。

“可以开始了吗？”你邪恶地玩着手电，捡了大便宜似地跃跃欲试。体会着如何完美重复刚才那个pose。

“等等，这次我们加点剧情。”吴刚兴奋地说。“刚才，手电飞了2.533秒到我脑袋。这次，你还那样扔，朝月桂树旁边扔，我先躲在桂树洞里，在手电到达的那一瞬间，我隆重出场，看看是个嘛效果！”

“大哥，你一出来就挨砸，嘛也看不成啊。”你心里这样想着，嘴里却说，“真是太有创意了！桂树真不白砍啊！是不是砍一斧长一智？”

太坏了你。

吴刚兴奋地钻进树洞。

你举起手电。

开始！我说。

手电还是那个手电，月亮还是那个月亮，pose还是那个pose，速度还是那些个速度。

吴刚精确地出现在手电到达的时刻、到达的地方。

依然正中头顶。

除了吴刚什么也没看见，其他一切似乎跟上次没什么区别。

但是，几秒钟后，嫦娥惊叫起来，玉兔惊跳起来。

因为嫦娥和玉兔看见了更诡异的事。

他们看到什么了？我们算算几道光到达嫦娥的时间，就知道了。

手电出发时的光：152/45=3.378秒。

手电砸吴刚时的光：2.533+114/45=5.066秒。

Pose的光：152/30=5.067秒。

吴刚到达着弹点的光：2.533+114/30=6.333秒。

这就是说，嫦娥和玉兔先看见一只手电朝吴刚飞去（手啊、手臂啊就不说了，跟前面一样），用了1.689秒，到达月桂树旁边时，好像被什么东西硌了下，改变了运动轨迹。紧接着，0.001秒后，她看见了你的pose，知道是你扔的，又过了1.266秒，发现吴刚出现在月桂树旁，就在刚才手电的转折点，脑袋好像被什么砸了一下……穿越了？！好像又没有啊？！！嫦娥和玉兔无辜地对视着。

为什么要拿地月距离甚至更远来说事？因为这样算出来的时间差我们更容易分辨、更容易理解，其实不论抛物的距离远近，道理是一样的。根据你用手电筒扔吴刚的例证原理，如果光速可以叠加，你和朋友打乒乓球，你将每次都先看见球朝你飞过来，然后才看见朋友挥拍。这样玩法是不是太诡异了。

很显然事实不是这样的。光速在事实上是没有叠加的。也就是说，光的传递速度是不随着光源速度的改变而改变的。

在后面的红移、蓝移中，我将用咱俩小时候常玩的一个游戏作为例证，再次证明光速是不变的。

神马？你问后来你和嫦娥姐姐怎么样了？你们的私事居然来问我？她当然还在月亮上了，去吧。刚才我俩比赛薅兔毛时，吴刚在旁边还提起你来着。

对了，如果你看文中任何一处的“你”不爽，那就换成“我”好了。

“光速不变”后来成为狭义相对论的两条基本原理之一。有反相对论者认为这一原理是荒唐的，他们利用“声速在相同密度空气中传播速度相同”这一现象，套用爱因斯坦的推导方法，推导出以“声速不变原理”为基础的“相对论”，来反证相对论原理错误。

本文盲看后，不得不承认这种做法十分聪明，但这些大侠忽略了一个基本事实，声音本身不是一种独立存在的物质，而是物质的震动，这种震动的传播，以及传播速度，依赖于产生震动的物质，而这些物质的运动速度是可变的。

比如，声速是每秒340米，你在每秒30米的风中喊话，你的声音会以每秒370米的速度传向下风口——可与传媒速度叠加。

再比如，列车每秒30米匀速前进，我在车厢里说话，声音会相对于列车这个惯性系以每秒340米传播，但在轨道边站着的你看来，声音以每秒370米的速度传向车头，而以每秒310米的速度传向车尾——可与惯性系速度叠加。

不必举更多例子，我们把声音传播的可变结果与光速测量的结果比一下，就知道二者根本不是一回事，声音只是相对于它在其中传播的媒介而言速度不变。

还有一点很关键，光是独立存在的物质。

所以，“声速相对论”可以看做一个阿凡提式的机智。

好了，我们用能想到的各种方法得出同一个结果：任由咱们怎么折腾，光速对我们都涛声依旧。所以，葛格美眉们交流或交换感情，不要空口套白狼式的海誓山盟，也不要“钻石恒久远、一颗永流传”式的物质象征，这些东西只是变得慢一点而已，物理学地质学心理学和化学都纷纷告诉我们，没有不变的东西。除了光速。

论动体的电动力学

这是相对论的开山论文。我们在谈相对论时，不顺便看看它，岂不等于连新娘盖头都没掀就直接洞房了？这样会不会有点小小的遗憾呢？

所以，在19世纪的物理学家以及全世界各族人民都没意识到伟大的相对论诞生之前，我们不妨先睹为快，看看相对论的出生证，顺便体会一下，所谓科学理论，是怎么建立的。为了赶时间，也为了咱俩的学术氛围轻松些，咱就扼要地走马观花，了解个大概。想体会原汁原味呢，可以去搜一下《论动体的电动力学》（以后还简称《论动》）原文。

理解狭义相对论，需要一点点耐心和时间。

《论动》开篇，小爱拿出一个导体、一个磁体，说，不管是你静我动，还是我静你动，作用是相同的，都能让导体产生电流。虽然只是一个简单的例子，却包含了寻求电磁学关于运动相对性的统一思想。

他以此为例，论证了物体运动的相对性，得出结论：不存在绝对静止。所以，寻找以太实验失败是必然的（还记得吧，以太是静止的）。

说完顺手把以太理论扔进垃圾箱。

然后指出，适用于力学的坐标系，对电动力学啊、光啊什么的也同样适用。这样，得出一个“相对性原理”的猜想：物理定律在任何惯性系中都相同。

这没问题吧？

在不同的惯性系中，做力学实验，得到的结果都相同。那么，也是在不同的惯性系中，做电磁学、热力学实验，难道会得到不同的结果吗？你在家里拿着短铁棍在火上烧，会烫手，然后你拿着这根短铁棍去火车上烧，又不烫手了——如果世界是这样，那真的是上帝也疯狂了！

所以，我们只好承认：物理定律在任何惯性系中都相同。

还记得前面的两个“相对性原理”吧？

庞加莱的相对性原理：运动定律在任何惯性系中都相同。

伽利略的相对性原理：力学定律在任何惯性系中都相同。

瞧，都只差两个字，但涵盖面可差之千里：运动定律包括了力学定律，而物理定律包括了运动定律。高度决定广度。站在牛顿、伽利略、庞加莱这些大牛的肩膀上看风景，就是一个字：爽！

小爱说，既然现有的一切实验都证明，“相对性原理”不是错误的，那么，我们可以把它从猜想提升为一个公设。

他又说，我们还要引进另一条公设：光速不变原理。指的是光在真空中速度不变。这也是被实验证明了的，我就不废话了。

这两条基本原理是整个狭义相对论的基础，简洁明了。

简洁，符合“奥卡姆剃刀”原理。咦？突然冒出来一把剃刀，它干嘛的？

答：专职剃掉多余的东西。它有个八字方针：“如无必要，勿增实体”。

别看只有八个字，它在科学、哲学、经济等各个学科、各个领域广泛适用。还没看出这八个字有啥了不起？那咱们回到一个熟悉的案件，当一回侦探。

未婚的公主怀孕了。

皇家理论：

1.假设上天要降生一个圣人，拯救地球。

2.假设圣人降生必须选一个不平凡的肚子。

3.假设上天可以不必通过任何接触即可直接令人类受孕。

4.假设公主的肚子极不平凡。

这些个假设加在一起，才能让皇家得出一个光荣的结论：所以上天使公主怀孕了。

谁看见了？上天为什么要用这种方式派一个胎儿？

起夜的王公公看见了，一道金光…你哪来这么多废话？再问喝茶去！

……

民间理论：

1.假设公（敏感）主和一个男（河蟹）人shang床了。

虽然敏感词多了点，但就一句话的事。得出一个结论：于是公主怀孕了。

现在，该侦探大人您来回答了，哪个解释更接近真相呢？

傻子都知道，当然是后者的解释更接近真相。

“如无必要、勿增实体”的意思就是：假设越少的解释，就越接近真相。

奥卡姆剃刀原理还告诉我们，如果某个条件无法检测、无法证实，那这个条件就等于没有，没必要存在。

比方说，某人一觉醒来，发现掉了一缕头发。问奶奶，奶奶说：这是“鬼剃头”，也就是鬼干的。这个无法证伪，也无法证实，所以不靠谱。要想得到正确结论，就必须用奥卡姆剃刀把“鬼”从掉头发这个事件中剔除，才有可能找到真相。

科学也是这样，下面我们回到开篇的那个问题：天为什么下雨？

祖先的解释：

是神仙干的，具体是龙干的，龙在江河湖海吸足了水，到天上把水变成雨撒向大地。还往往需要风婆、雷公、电母来帮忙打打场子搞搞仪式。

现在的解释：

能量转换的结果。具体是：水受热汽化上升，受冷凝成水珠，空气撑不住它，就掉下来成了雨。

看，同样是把水运到天上再洒下来，检测不到、无法证实的龙、雷公电母风婆就太多余了。

爱因斯坦认为，自然界应当是和谐而简单的。所以，他的理论都是出于简单、归于深奥。

1.物理定律在任何惯性系中都相同。

2.光速不变。

经过前面的艰苦历程，我们不难接受这两条原理，因为到现在，它们在我们心里就像地球围着太阳转一样，已经不再是什么深奥的科学理论，而只是简单的事实。

同样是刀，在我手里西瓜都切不齐，在罗丹手里就能塑成思想者，在刘邦手里还能斩蛇起义成就大业。这两个简单的事实，到了史上最强大的三级技术员爱因斯坦手里，就掀起了现代物理学革命，改造了人类的宇宙观。

接下来，《论动》分运动学、电动力学两大部分，探讨了时间、空间、物质与运动的关系，探讨方式是，以两个原理为基础，由浅到深，用缜密的逻辑推理和数学推导得出结论。

这样一来，整个过程就难免枯燥、繁琐，尤其是那一堆一堆的公式，别说看，想起来都头疼，所以，在这里，咱俩只挑其中最短、最简单、最重要的是公式最少的第1节、第2节（共有2章10节），假装学习一下，就可以翘课了。

我试着把它翻译成大白话，与君共飨。但是有两点，我们一定要有足够的心理准备，并且提起精神来：

一是因为这里不得不动用初中数学了，不过，咱要是看公式过敏，直接跳过去好了，误不了二路汽车。

二是根据原文翻译，这就要全程叙述推导过程，再有趣的推导过程，也是从一个公式到另一个公式，枯燥是难免滴。

但是，这可是爱因斯坦的相对开山论文啊！不品品其中的滋味，怎一个憾字了得？！

那，还等什么？开始吧。

翻译之前，有件事咱得达成共识（唉，我怎么这么罗嗦）。

我们知道，在科学论文里，为了避免歧义，即使是大家都明白的东西，论文作者也不得不把话说得十分缜密精确。

比如，平时我们说，“吃好喝好”，大家都明白。

但放在论文里，就会出现歧义：什么叫“好”？吃喝到什么程度才算“好”？笼统的东西就是这样，不问没问题，一问全是问题。

所以写论文就得这样说，“饮食应尽量消除饥渴感，满足身体补充能量的本能需求，以及咀嚼、味觉、吞咽刺激带来的感官快感，进而使精神愉悦（以营造亲切友好的社交氛围）”。

这样说话，在语言表达上难免枯燥、冗长、拗口，读起来费劲。

所以，这里的所谓翻译，就是直接写出大家明白的话，亲们配合一下，别往歪了想，别死抠字眼，就万事大吉。好，现在开始！

在读《论动》之前，我们得讨论一下，什么叫“同时”，因为《论动》第1节讨论的就是“同时性的定义”。所以，我们先跟小爱同志做一个关于“同时”的思想实验。

什么是“同时”。

现在我们请牛郎、织女和你一起来做这个实验。我负责解说。

牛郎、织女负责坐在一列匀速直线行驶的快车上，车的名字叫“爱因斯坦列车”，简称“爱车”。与高铁比起来，此车更神速。

你的任务很光荣很艰巨，负责矗立在乍暖还寒的站台上，眼巴巴地等爱车经过，眼睛一眨不眨地观察。

很不幸，按照史上最强八婆王母的规定，牛郎和织女照旧不能坐在一起，牛郎在车头，织女在车尾。

所幸的是，他俩之间没有其他乘客，依然可以相互遥望。

但不幸的是，现在车内外漆黑一片，没有光。没有光的意思是，他俩仍然互相看不见。

万幸的是，在他们的正中，有一盏灯。这盏灯在爱车经过站台时，闪了一下光。

君坐爱车头，我坐爱车尾，日日思君不见君，所幸车同轨。这一闪，虽是那样短暂，却是他们最甜蜜最迫切的奢望——这是他们看对方一眼的唯一机会！他们满怀期待，感恩地睁大双眼。亲，瞥你一瞬，足慰我心！

很自然，他们如愿以偿，同时看到了对方。因为，灯、牛郎、织女都在爱车这一个惯性系，物理现象和在地面上没什么分别，这盏灯在他们正中，所以，灯发出的光自然就同时到达牛郎和织女。

这一点也不奇怪。

奇怪的是，在站台上的你，却先看到织女亮了一下，然后牛郎才亮了一下。

因为，光速是不变的，灯闪时，光从闪光点出发，以同样的速度C射向四周，在这个过程中，列车依旧向前飞奔，在站台上的你看来，车尾的织女与刚才的闪光点距离在缩短，相反，牛郎与闪光点的距离在拉长，灯光当然先到近的地方，所以，你看到，灯光先到达织女，然后才到达牛郎！

啊？！

眼睛别瞪那么大，嘴也可以合上了。相信我，你们都没错，只是由于所在参照系不同，观察的结果就不同。

小爱告诉我们，所谓“同时”，只有在同一参考系才成立，不同的参考系，不仅运动这个活泼调皮的小家伙是相对的，就连时间这个看起来无比顽固死板的老家伙也是相对的！离开了参照系，就没有“同时”，也没有“现在”！OMG！

听起来特别扭是吧？别扭就对了，这是人之常情，哪怕眼睁睁看到新来的是真理，但只要与老观念相冲突，也不舒服，可见欺生、排外的斗争，不仅存在于群体之间、地域之间，也存在于个体的头脑中，与生俱来。不过没关系，克服它，咱就升级了。

看来，“同时”这个概念需要重新定义。所以，小爱开始了《论动》的第1节。利用光速不变原理，定义“同时”。（注意，这一节比较枯燥）

一个静止的坐标系，我们管它叫“静系”。静系里，有一个不动的质点。

现在，我们想要搞清楚这个质点的位置。该怎么办？

好办。用尺量量，标出它的坐标值，就搞定。这个，初中生都会。没问题。

这是对静系中，静止质点的做法。

那么，如果这个质点淘气乱动，又该怎么办呢？

也好办，我们就得动用时间函数，来给出它的坐标值。描述它的运动轨迹。这个，好像也没什么问题。

为什么要说“好像”呢？因为有一个隐藏得很深的问题：时间。

根据经验，我们判断“时间”，总是以“同时”为出发点。

比如，你去火车站送嫦娥回月球，说“火车7点到”，大家都明白，那是指“火车到”和“表显示7点”这两件事是同时的。

那么，我们为嘛要相信这块表呢？因为它显示的时间读数，与“北京时间”是精确同步的。也就是说，北京时间7点的“同时”，这块表也显示7点。

但是，这种“时间”，只不过是人为定义的，是一个约定，是方便我们人类判断和使用的一种“时间计量标准”。一般情况下，没什么问题。

但是这里还要用一个“但是”，用我们定义的这种“同时”，去处理发生在不同地点的两件事，就不灵了。刚才我们在火车内外，已经惟余茫茫地体会到了，它相当不灵，这里不再赘述。

下面，我们一起来找一种办法，大家都认可的办法，用以确定“同时”。

What？你昨天恰好买了三块大表？并且居然是一模一样、质量上乘的三块大表？！才人呐！那太浪费了。这样，你自己留一块，我代表你赠给牛郎和织女各一块，并代表他俩对你致以诚挚的谢意！

现在，牛郎和织女戴着表，隔河对望。我们管牛郎的时间叫做“郎时”，用A表示，对岸的当然叫“女时”了，用B表示。那么他俩的公共时间——“公时”怎么定呢？

有办法：

走光。

眼睛先别冒绿光，不是你想的那样。这里的走光，是让光在牛郎织女之间来回走。因为光速不变，距离相同，所以，无论是从他到她，还是从她到他，走一趟花的时间是“相同”的。

根据这一原理，用他俩的表来计时，算一下光在他俩之间来、回的时间各是多少，如果得数相等，那么，就证明他俩的表就是“同步”的。

如果你看这段犯迷糊，就想想，光在他俩之间一来一回，同程同速，那么实际用时肯定一样。用他俩的表计时，算出的时间间隔，假如是一长一短，这说明什么？只能说明这俩表一快一慢，不同步呗！

好，现在，牛郎拿着你砸吴刚的那只手电筒，用来观测织女，在郞时“tA”，一道光射向对岸，它在女时“tB”到达织女，被织女的照妖镜反射回去，光在郎时“t’A”回到牛郎这里。一共只有三个“时间点”，分隔一去一回两段时间。

我们算了一下，结果：

tB-tA=t’A-tB

这很容易理解，tB-tA，是光从牛郎到织女所用的“时间间隔”；t’A-tB，是光从织女返回牛郎的“时间间隔”。如果两只表不同步，那么这个等式就不成立。

两个“时间间隔”相等，那么，这两只表就是同步的，对吧？

接下来，为了获得大家都公认的简单真理，以备后文之需，我们不得不作出两个简单的推测。有多简单呢？ 看完就知道了：

1.如果郎表与女表同步，那么女表就与郎表同步——后面这句结论正确得比废话还无聊吧。

2.如果郎表和女表同步，又和地球人你的表同步，那么女表和你的表也相互同步。这个结论也无比正确吧？

是不是简单到令你生气，以为它在侮辱咱俩的智商？这不要紧，要紧的是，你一看就承认它是对的。

那么好，根据上述经验，我们对处于不同地点的表，规定了它们“同步”的定义，就获得了“同时”和“时间”的定义，我们都承认这是一个很科学的约定。一个事件的“时间”，就是事件发生地的表当时显示的值，这块表和某一块特定的静止的表同步，对一切时间的测定，都以这块特定的表为参照。

恭喜你，在我们的实验里，这块特定的表就是你戴的那块。

我们还可以根据小学算术“距离÷时间=速度”的公式，推导出：

2|AB|/(t’A-tA)=V=c

看清楚V是大写的哦。

这个公式翻译成汉语：牛郎织女距离的2倍÷光往返的时间=光速。没问题吧？

既然没问题，那我们就把它当成一个普适的常数来用。

咱俩还得记住一个要点：静系的表定义的时间，叫做“静系时间”。

接下来，小爱开始了《论动》的第2节，题目是“关于长度和时间的相对性”。

注意，这一节更枯燥，所以必须提起精神来。乖，别噘嘴，这一节过去，咱这期小爱论文培训班就结业了，坚持到底的，每人办人格证一枚哦。

首先，小爱重申了他的两条基本原理：

相对性原理：物理定律在任何惯性系中都相同。

光速不变原理：真空中的光速TNND是固定的299,792,458 米/秒。记住，光速不变，永远指的是“真空中的光速”不变。

那么，不管任何参照系怎么折腾，下面这个公式都成立：

光速=光走的距离/时间间隔

OK，下面我们得完成一个任务：量爱车的长度。爱车记得不？就是牛郎织女两口子坐的那个专列。

爱车静止时，我们请来悟空，把金箍棒变得与车一样长，并命令金箍棒不许再伸缩，也不能弯。金箍棒听话地点点头，被悟空打了一巴掌，再不敢动了。

现在金箍棒、爱车的长度都是L。

那么车运动时，长度会有变化吗？

我们把车放在静系坐标上，然后让它匀速平移，速度是v（是小写的哦）。现在，有两种方法来量车的长度：

方法一：悟空拿着金箍棒，跟着车一起做运动，直接量一下，它俩一样长。注意，只是说它俩一样长，可没说“长度=L”哦。

方法二：根据第1节的定义，我们以静系的表，也就是你戴的那块表为准，在某个时刻t ，请牛郎织女帮忙，用郎表和女表求出爱车的两端（A、B）对应静系坐标的两个点，标出来，然后用金箍棒量一下两点之间的距离。这其实就相当于你想量笔的长度，先比在纸上标出笔的两个端点，然后把笔放在一边，用尺量这两点之间的距离，就是笔的长度。这种方法虽然稍稍复杂些，但不影响测量结果，对吧？

重点是，在运动中，方法二的结果会是什么呢？

好的，答案马上揭晓。咱们接着做实验，牛郎和织女兴高采烈地坐在爱车原位，戴着表。实验一次，附赠闪光一次哦。你也戴着表。别忘了，这三块大表每次使用前都对好了时间，分毫不差。

好，现在重复第1节的“同时性”测定。不同的是，这次是在爱车的运动中观测，所以公式里要出现爱车的速度v（小写的哦）：光在郞时tA从牛郎处发出，在女时tB于织女处被反射回，并在郞时t’A返回到牛郎处。则：

tB-tA=rAB/(c-v)

左侧，tB-tA，这个我们很眼熟，是光从牛郎到织女所用的“时间间隔”；

右侧，rAB代表牛郎织女的距离，(c-v)是光速减去爱车的速度，距离除以速度，得到的仍是“时间间隔”。

为什么要（c-v）呢？因为牛郎的光射向织女时，织女随车以v速迎向光来的方向。所以只有把车迎向光的速度剔除，才能得到光从牛郎射向织女的实际用时，使等式成立。

t’A-tB=rAB/(c+v)

左侧，t’A-tB，这个我们也特眼熟，是光织女从到牛郎所用的“时间间隔”；

右侧，同上。区别是织女的光射向牛郎时，牛郎随车以v速离开光来的方向，所以（c+v）。

严正声明：之所以一会要c-v，一会要c+v，是因为光速不变！

如果换成可以与惯性系速度叠加的子弹啊什么的，就不用加减了，因为目标迎向或背离子弹的速度，被子弹与惯性系速度的叠加抵消了。

简单算一下就更明白了：车以50米/秒飞驰，从车尾射一发子弹，子弹相对于车以100米/秒的速度射向车头，加上车前进的速度，子弹相对于静系的速度为100+50。但车头正在以50米/秒的速度离开子弹，这样，子弹接近车头的速度是100+50-50，得数还是子弹的速度：100米/秒。不必+v或-v。

那么，“严正声明”上面这俩公式没问题吧？

没问题我们就看看结果：

rAB/(c-v)不可能等于rAB/(c+v)，是吧？

这意味着什么呢？

这就得出一个十分意外的结论：牛郎织女发现，他俩的表不同步！可是在站台上的你看来，他俩的表是同步的！！

这就会造成一个后果：

牛郎织女认为同步时，你看他们就是不同步的。如果以爱车的动系时间为准，他俩“同时”标出爱车的两个端点，在你看来，是织女先标了车尾的端点，爱车接着向前跑了一小段后，牛郎才标出车头的端点，你派悟空去量这两点的距离，与金箍棒一样长。

而当以你的静系时间为准，看他俩“同时”在列车两端标出两点时，悟空拿金箍棒一量这两点，金箍棒比这两点之间的距离长——也就是说，运动中的爱车在你看来变短了！

后面我们会知道，这不是你的眼神不好，也不是测量的数学偏差问题，而是运动导致的物理结果。

小爱得出结论：没有绝对的“同时性”，要说“同时”，得看是相对于哪个坐标系而言。

从此，绝对时间观被粉碎。

不管怎么说，我们也算学习了小爱的《论动》。这篇论文后面还有8节，后面那8节都比较长，而且公式越来越多，推导越来越复杂，咱俩就不受这个累了。

狭义相对论的推导公式虽然很多，但它们有一个核心：洛伦兹因子。我们来看看，怎么能得到这个因子，它靠谱吗？

还记得咱俩在火车上玩的乒乓球的事吧？就是乒乓球在火车的球桌上跳啊跳啊的那个无聊实验。我们把那两个图Ctrl+C一下，Ctrl+V到这，复习一下。

在火车上的人看来，球是垂直于桌面上下跳动，上下一次的行程，就是起跳点到最高点的连线长度的二倍。

但是在铁道边的人看来，球是划着抛物线随着火车前进方向运动，上下一次的行程，是那根抛物线的长度。很显然，后者观测的行程更长

想起来了吧？这个没问题吧？

没问题就好。乒乓球会这样，光也会这样。正如阿娇做得，阿芝也做得。

不同的是，乒乓球上下跳时，由于向上逐渐减速、向下逐渐加速，所以，它划的是抛物线。

而光，我们知道，它只有一个速度，所以，它始终走的是直线（还记得智慧之光里说的“光只走直线”吧？原来如此！）。

我们平时观测不到光上下跳走斜线，是因为我们的交通工具速度不够快。现在好了，有了爱车，咱想让它跑多快，它就能跑多快。

现在，我们让爱车以20万公里/秒的速度飞奔。

车上，我们用一面镜子代替乒乓球台，为了让光上去后还能下来，我们把车厢顶棚也换成镜子，上下镜面相对、平行。

这样，光就能在两块镜面之间不断折射，像乒乓球一样，上下跳动了。

现在，我们就朝下面镜子的Ａ点垂直发射一道极短的光，它立即跳向上面镜子的Ｂ点，再折回Ａ点。看，它果然不知疲倦地在两面镜子之间上下折腾开了。

好，现在我们来看看，爱车内外两个参照系对这件事的看法有何不同。

在车上，牛郎织女两口子当然看见光垂直于两个镜面上下跳动，如此往复。

这意味着什么呢？

这就是说，牛郎织女所观测到的光行距离，是两块镜面之间的垂线长度；而你观测到的光行距离，是两块镜面之间的斜线长度。

我们知道，在互相平行的两个平面之间，任何一条斜线，都比垂线长。

这不奇怪吧？

那么，问题来了：光速是不变的，同一道光，同样是从A点到Ｂ点，它走的距离却不一样！

是不是不可思议？

这怎么可能呢？

但这是事实。虽然对于我们的经验来说，这个事实很残酷。但我们已经习惯了，因为现实就是残酷的，没商量。

爱因斯坦说，只要我们舍得抛弃绝对时间观念，这件事就一点也不奇怪了。

这是因为在静系的你看来，爱车的运动使时间膨胀了，也就是流动变慢了。所以光以同样的速度走了更长的距离！

尽管前面做了那么多试验，你还是不肯相信，是不？

没关系，我也不愿意信，所以，咱算算，到底是咋回事。

我们把爱车内外观测的光行路径提取出来，加上爱车走的距离，画个图。

哈，原来是个直角三角形！

斜线，是车外观测的光行距离，光速c×车外时间t=距离，用ct表示。

垂线，是车内观测的光行距离，光速c×车内时间t’=距离，用ct’表示。

横线，是光走一趟的时间里，车行距离，车速v×车外时间t=距离，用vt表示。

没问题吧？

那好，我们还记得勾股定理不？

两条直角边长的平方之和，等于斜边长的平方。

对，这就是被全世界各族人民纷纷发现的，妇孺皆知、童叟无欺的勾股定理，也叫毕达哥拉斯定理。

既然小爱说，爱车的运动使它的时间膨胀了，那么现在，我们就用勾股定理算一下，爱车上的时间和车外的时间是个什么关系。

这下明白了吧？在我们的世界，之所以用伽利略变换式就能搞定不同参考系之间的变换，是因为我们的运动速度低。

如果爱车能达到光速，会怎么样呢？还是用第四式，算一下：t’=0

？！

什么意思？！！搞错了吧？！！！

没错，不相信我没关系，咱得相信公式，这代表“时间停止”！

速度越接近光速，时间越慢。

这就是相对论要告诉我们的事实。这就是为什么静系、动系的“同时”总是不能统一。

达到光速，时间停止。

那么，超过光速，会怎么样呢？

不要怕把它说出来，没错，超过光速，时间将倒流！

你跳那么高干嘛？眼睛为嘛冒绿光？

神马？你说我们可以穿越了？你要去找苏小小？

亲呐，先别急，小爱还没告诉我们，究竟能不能做到超光速呢，我们还不知道这事靠不靠谱呢，你雀跃得是不是早点了？

OK，下面我们得完成一个任务：量爱车的长度。爱车记得不？就是牛郎织女两口子坐的那个专列。

爱车静止时，我们请来悟空，把金箍棒变得与车一样长，并命令金箍棒不许再伸缩，也不能弯。金箍棒听话地点点头，被悟空打了一巴掌，再不敢动了。

现在，金箍棒、爱车的长度都是L。

那么车运动时，长度会有变化吗？

我们在静系中观察，让爱车匀速平移，速度是v（是小写的哦）。爱车相对我们在动，所以它属于动系。

现在，有两种方法来量车的长度：

方法一：悟空拿着金箍棒，跟着车一起做运动，直接量一下，它俩一样长。注意，只是说它俩一样长，可没说“长度=L”哦。

方法二：根据第1节的定义，我们以静系的表，也就是你戴的那块表为准，在某个时刻t ，请牛郎织女帮忙，“同时”标出爱车两端对应静系坐标的两个点（A、B），然后用金箍棒量一下两点之间的距离。这其实就相当于你想量笔的长度，先比在纸上标出笔的两个端点，然后把笔放在一边，用尺量这两点之间的距离，就是笔的长度。这种方法虽然稍稍复杂些，有点脱裤子放屁的嫌疑，但不影响测量结果，对吧？

重点是，在运动中，方法二的结果会是什么呢？

好的，答案马上揭晓。

咱们接着做实验，牛郎和织女兴高采烈地坐在爱车原位，戴着表。实验一次，附赠见面机会一次哦。你也戴着表。别忘了，这三块大表每次使用前都对好了时间，分毫不差。

好，现在重复第1节的“同时性”测定。也就是重复“隔河对表”的实验。

不同的是，这次牛郎织女坐在爱车中对表。

而你，在静系中观测运动中的爱车——这其实是重复“同光异时”的实验。区别是，爱车上的光，由原来从中间发出，改为从车尾到车头走一个来回，但光行原理是一样的。

上次的观测结果还记得吧？不记得我们就复习一遍：

你观测的光到达时间，与牛郎织女的观测有差别。

这是因为，对他们而言，匀速直线运动的爱车，物理现象与静止没什么分别，所以中间的闪光同时到达他俩。

对你而言，爱车以速度v在飞奔，织女以这个速度接近闪光点，所以光先到达她；而牛郎以这个速度离开闪光点，所以光后到达他。

在我们马上要进行的这个实验里，上述原理依然有效。

那么，对你而言，要使光在牛郎织女之间的往返时间相等，也就是使他俩的表“同步”，就必须对车速进行处理，不然，光在你眼里，从他到她，再从她到他的往返时间肯定不一样！

所以，在我们的第三个实验里，公式里要出现爱车的速度v（小写的哦）：光在郞时tA从牛郎处发出，在女时tB于织女处被反射回，并在郞时t’A返回到牛郎处。则：

tB-tA=rAB/(c-v)

左侧，tB-tA，这个我们很眼熟，“隔河对表”时用过。是光从牛郎到织女所用的“时间间隔”；

右侧，rAB代表牛郎织女的距离，(c-v)是光速减去爱车的速度，距离除以速度，得到的仍是“时间间隔”。

为什么要（c-v）呢？因为牛郎的光射向织女时，织女随车以v速离开光来的方向。所以只有（c-v），才能得到光从牛郎射向织女的实际用时，使等式成立。

t’A-tB=rAB/(c+v)

左侧，t’A-tB，这个我们也特眼熟，是光织女从到牛郎所用的“时间间隔”；

右侧，同上。区别是织女的光射向牛郎时，牛郎随车以v速迎向光来的方向，所以（c+v）。

严正声明：之所以一会要c-v，一会要c+v，是因为光速不变！光速不变与我们的日常认知相悖，不好理解，这就是为什么本文像祥林嫂一样反复唠叨：不管光源和观测者怎么折腾，光速都TMD是C。

如果换成可以与惯性系速度叠加的子弹啊什么的，就不用加减了，因为目标迎向或背离子弹的速度，被子弹与惯性系速度的叠加抵消了。

简单算一下就更明白了：

车以50米/秒飞驰，车尾的人向车头射一发子弹，他观测，子弹相对于车以100米/秒的速度射向车头。

车外人观测，加上车前进的速度，子弹相对于静系的速度为100+50。但车头正在以50米/秒的速度离开子弹，这样，子弹接近车头的速度是100+50-50，得数还是子弹的速度：100米/秒。不必+v或-v。

那么，“严正声明”上面这俩公式没问题吧？

没问题我们就看看结果：

rAB/(c-v)不可能等于rAB/(c+v)，是吧？

这意味着什么呢？

这意味着，tB-tA = t’A-tB这个等式不成立了！

我们没忘记“隔河对表”的事吧？只有当tB-tA=t’A-tB时，他俩的表才是“同步”的。

这就得出一个十分意外的结论：牛郎织女发现，他俩的表不同步！可是在站台上的你看来，他俩的表是同步的！！

这就会造成一个后果：

牛郎织女认为同步时，你看他们就是不同步的。如果以爱车的动系时间为准，他俩认为同步时，“同时”标出爱车的两个端点，在你看来，却是织女先标了车尾的端点，爱车接着向前跑了一小段后，牛郎才标出车头的端点，你派悟空去量这两点的距离，与金箍棒一样长。

而当以你的静系时间为准，看他俩“同时”在列车两端标出两点时，悟空拿金箍棒一量这两点，金箍棒比这两点之间的距离长——也就是说，运动中的爱车在你看来变短了！

见鬼了？！

后面我们会知道，这不是你的眼神不好，也不是测量的数学偏差问题，而是运动导致的物理结果。再唠叨一遍：物理结果！

小爱得出结论：没有绝对的“同时性”，要说“同时”，得看是相对于哪个坐标系而言。

从此，绝对时间观被粉碎。

我们先把欢欣鼓舞的表情收一收，这里有件事需要声明下：由于在直角三角形里，直角边必须小于斜边，所以由勾股定理得到的相对论因子，其实隐含了一个局限，那就是vt必须小于ct，也就是v必须小于c。

如果只用相对论因子本身去推导时间停止和倒流的结论，没问题。但是，从它在本文的出身——勾股定理来看，作v等于或大于c的假设，在逻辑上不够严谨。

不过，我们在此之前不止一次说过，科学家们通过各种途径、使用各种方法，都能得到洛伦兹因子，福格特、拉莫尔、亥维赛、洛伦兹、庞加莱、斐兹杰惹、爱因斯坦……到今天，这个名单可以列更多。而他们的方法，却不是由直角三角形得出的。尤其是爱因斯坦以两个原理为基础所作的推导，物理意义明显，并且没有v的限制。可见，洛伦兹因子，是具有普遍意义的一个公式。这些科学家取得相对论因子的途径，不存在这种逻辑局限，所以我们尽可以用它来判断，当v等于或大于c时，会发生什么。

本文之所以采用直角三角形进行推导，完全在于它的物理意义的直观性、推导过程的简洁性，以及勾股定理的普及性，无论是推导过程，还是时间的相对性，大家一看就懂。虽然在深层意义上不是那么严谨，但它对初学者的启发意义确实非凡的。

所以，我们还是要向这个推导形式的提出者致敬！

由于相对论观念与人们的日常认知相冲突，所以，100多年来，有无数哲学、数学、物理学强人，带着挑剔的目光，拿着放大镜，深入细致地研究过《论动》，如果有逻辑错误，或数学错误，早就被揪出来示众了。数学、物理界的大牛庞加莱就不承认相对论的结论，但他也仅仅是不承认“结论”而已，因为在狭义相对论的基本原理、逻辑论证、数学推导中，他也没找出错误，所以，他只把相对论的结果看作是数学结果，而拒绝相信其中的物理意义。

有反相对论的民科宣称：主流物理界都在拼命维护相对论。这个命题本身就靠不住：

第一，所谓“主流物理界”，它不是某个纪律严明的组织，而只是一个领域、一个行业，是什么力量能让整个行业齐心协力去维护一个同行的理论？谁有这个能力掌控这件事？

第二，不要说推翻相对论，建立一个崭新的理论，就算是找到相对论理论或观测上的明显漏洞，都会名传千古，这个道理，傻瓜都懂，何况是这些全球最聪明的脑袋瓜？ 那么他们为什么不去做这件名传千古的事？

到目前为止，尽管有无数人尝试，但还没有人真正驳倒它，更重要的是，它的结论得到了证实。所以，作为一个文盲，我这对篇论文只好采取如下态度：

1. 不对论文逻辑的缜密性和数学的精确性作评论。

2. 采信它的结论。

在结束本章之前，为了加固对时间相对性的理解，我们再来做一个有趣的实验。

这个实验看起来简单，实则比较纠结。但我们已经练过独孤五式了，知道时间可以随速度膨胀了，通俗地讲，都是过来人了，再做实验，多转几个弯，也问题不大，是吧？

其实，这个实验，几乎在每一部相对论科普作品里都会出现，因为，它是爱因斯坦在他自己的科普作品《狭义与广义相对论浅说》中的一个经典例证。

OK，演出开始了。

背景交代（俺多说点废话）：

按照王母的规定，牛郎织女应该老老实实地戳在银河两边作望眼欲穿状，等着喜鹊来搭桥，表演苦情逗天庭干部开心。但是由于各路神仙的工厂不遵守低碳环保的天条，搞得环境每况愈下，原来满天飞的喜鹊成了稀有动物，现在就算把乌鸦都算上，也凑不到几只，所以，原本不稀罕的鹊桥，如今却成了一个美丽的传说。

但是人家牛郎织女你情我愿，是合法夫妻，硬是从此不让见面，会被神佛鬼魔各界指控天庭没有人权的。于是，经王母签字同意，他俩接受了咱俩的邀请，上了咱俩的爱车。不过，他们必须一个坐车头，一个坐车尾，一年照例只准见到对方一次。你说凭什么？就凭王母喜欢这个桥段！

但是，由于我们的实验，他俩经常借闪光眉目传情，比有鹊桥时见面机会还多。

这令玉皇大帝很不爽。因为这个桥段王母看多了，也要求用这种眼神与玉帝交流，只一次，就让玉帝胃肠感冒，于是玉帝很生气，后果很严重，决定亲手惩罚牛郎织女：你们不是喜欢闪光吗？这次让你们闪个够，用闪电劈了你们！

玉帝还真是与时俱进，决定改变以往一生气就随手施法、狂轰滥炸的变态形象，亮亮自己千百年来练就的绝活——闪电双击（干嘛狂按鼠标啊你？！）。

为了实现闪电精确制导打击，玉帝派四大天王测量了爱车的长度，以及爱车的移动速度、位置。

打击匀速直线运动的靶子，玉帝还是蛮有经验的，因为天宫每次军事演习都是这样搞法，目标每次都配合得相当默契，一接一个准。

各种数据十分的齐全。玉帝令文曲星计算了发招时间、角度、力度……，手一挥，两道闪电激射而下，同时劈向爱车两端，目标当然是应该坐在爱车两头的牛郎织女。

天宫大员们兴奋地瞪圆双眼，习惯地抬起双手，准备在闪电击中爱车头尾的那一瞬间，及时响起如雷的掌声，配合一下闪电的声势以及玉帝的得意表情。这个动作，数主管军演的天蓬元帅练得最熟，他就是靠响亮而及时的喝彩，逐渐引起了玉帝的注意，从而平步青云的。

轰！这是两道闪电到达的声音，只有一声，真齐啊！“同时”到达的。

好！这是天蓬元帅的声音。每次，他都最及时。

然而只有天蓬元帅的声音。这次。其他大神没有像以往一样紧接着喝彩鼓掌。

因为，闪电击中了爱车两头的路基。领导没打准。

看来做事慢半拍也不见得是坏事。

大家尴尬地看看玉帝，又和玉帝一起尴尬地看看天蓬元帅。抬起的双手改拍为搓，十分自然和谐。

领导水平就是高啊，玉帝很快打破了尴尬的局面，他脸上褪去残红，咳嗽了两声，和蔼地说：“其实这几天，我始终在为一件事痛心啊，上礼拜日午夜，嫦妇主任向我哭诉，天蓬元帅前段时间醉酒巡河，巡到月宫找小娥同志强行谈心，屡辞不归，还被玩手电的玉兔撞见，影响很不好嘛......”

几天后，天蓬元帅被投胎下界，顶着猪头取经去也。后来的事大家都知道了，不提。

单说那两道闪电，在各种数据精确齐全，玉帝手段精熟的情况下，为嘛没击中呢？

众神私下议论了N天，也没个结果。

其实这事很简单，因为高速运动的爱车收缩了！两道闪电落脚点的间距就太长了。所以落空了。

平时演习都是在低速状态下进行的，领导炫技时，速度调得更低，这事其实大家都知道，只有对玉帝来说，才是个秘密。军演场上，始终在成功和掌声中度过的玉帝，一直以为自己绝无失败可能，直到他遇到高速运动的爱车。

平心而论，这次电击，玉帝发挥还是相当不错的，否则的话，闪电击中路基两个点的那一刻，爱车也不会恰好在这两点的正中。怪只怪天庭没人懂相对论！

其实所谓天上一日，地上一年，也不过是参考系不同造成的。只是当时，天上地下，没有谁知道这个原理，所以大家一直以为这

是宇宙对神仙们的偏爱，是一件不可思议的事。

也不能说天庭缺少神才。很久很久以前，也有很多专心做学问的，后来啊，这个后来，一部分气死了，一部分饿死了，没死的呢

？一部分发疯了，一部分觉醒了，改行的改行，跑路的跑路，识时务的识时务……

总之一言难尽。

先让玉帝和猪头各自郁闷去。你有鸭梨，我也有鸭梨。大家都很忙。

这里有个问题需要好好研究下。

玉帝电劈路基时，我们正在做实验，作为目击者，见证了玉帝炫技史上唯一的失败。

当时，你在站台上观测，左右两道闪电的落脚点离你一样远，所以，两边的闪电光“同时”照耀到你。而闪电落地的那一瞬，爱

车的中点正对着你。

借着电光，你发现，牛郎织女不是乖乖地坐在车厢两头，而是相拥在车厢中间，鼻观鼻，眼观眼，心连心来脸贴脸……

他们在干嘛？这是八卦版要研究的技术细节。

而我们技术版要八卦的是：两个参考系，对这两道闪电击中路基的“同时性”的研究有几条路？路不同，认识会有何不同？哪条

路比较靠谱？

由于问题比较复杂，说起来绕口，所以为了探讨起来方便，我们需要制造两个新名词：

我们所观测的事件发生在哪个参考系，我们就管这个参考系叫“有事系”，本例里，闪电事件发生在静系。所以这里静系就是“

有事系”。

与之相对，另一个系叫“无事系”。因为我们所观测的闪电事件，不是发生在该系。本例里，动系就是“无事系”。

记住没？没记住回头看10遍。

第一条路：两个系，都观测这个事件对本系来说，是不是“同时”发生的，然后大家对比一下，用来证明两个参照系“不同时”

。

这两道闪电对处于有事系的你来说，是“同时”劈到路基两点的。因为这件事，发生在你的参考系——静系，而你正处于两个电

击点的中间位置，两道光同时到达你，你就可以判断这双击是“同时”的。

那么，闪电的双击，对无事系的牛郎织女来说，也是“同时”的吗？

如果你是第一次面对这个问题，并且很快地回答“是”，或者“不是”，那么，只能说你的回答太轻率。

其实这个问题很值得研究。

虽然闪电击中路基时，他俩也在两个电击点的中间位置，但是爱车在运动，迎向一个电击点，背离另一个电击点，所以光必然一

先一后到达他俩的眼睛。他俩凭视觉判断，当然“感到”闪电是一先一后发生的。

但是，他们“感到”不同时，就真的不同时吗？

我们完全可以说，这是因为爱车在事件发生后，跑到偏离中点的位置，才导致光先后到达，因而判断失误！

总不能因为自己站偏了，或者跑偏了，就说玉帝“同时”落地的两道闪电“不同时”吧？大家讲点道理嘛。

另外，我们先把闪电的光放在一边，换作探测两个电击点发出的声音，也会得到相同的结果：这两点的声音同时到达你，而先后

到达运动中的牛郎织女。

可见，无论从哪方面说，第一条路，都不能当作判断两个参照系“不同时”的证据。所以，第一条路，废了。

好像多数科普作品走的都是第一条路。

第二条路：两系都观测“无事系”，然后把观测结果对比一下，用来证明两个参照系“不同时”。

OK，先说无事系对自己的观测结果，也就是牛郎织女的观测结果，我们在“第一条路”已经分析过了，爱车朝哪个方向运动，哪

个方向的光就先到，另一个方向的光就后到。没问题吧？

再说有事系对无事系的观测结果。站在两个电击点中间的你，在闪电落地的一瞬间，观测到两边的闪光，以同样的速度，“同时

”向也处于中点的爱车传播，而爱车奔向其中一个电击点。那么，当然是爱车朝哪个方向奔，哪个方向的光就先到，另一个方向

的光就后到。没问题吧？

咦？！

两个系的观测结果居然是一致的。

这怎么能当作判断两个参照系“不同时”的证据呢？

所以，第二条路也废了。

铺了两条路，都废了，是不是有点太费了？

你这个同志，看问题表面化了不是？表面上，我们是在反复铺路瞎折腾，实际上这是在促进就业，拉动GDP啊！

废话少说，我们接着折腾。

其实所谓天上一日，地上一年，也不过是参考系不同造成的。只是当时，天上地下，没有谁知道这个原理，所以大家一直以为这是宇宙对神仙们的偏爱，是一件不可思议的事。

也不能说天庭缺少神才。很久很久以前，也有很多专心做学问的，后来啊，这个后来，一部分气死了，一部分饿死了，没死的呢？一部分发疯了，一部分觉醒了，改行的改行，跑路的跑路，识时务的识时务……

总之一言难尽。

先让玉帝和猪头各自郁闷去。你有鸭梨，我也有鸭梨。大家都很忙。

这里有个问题需要好好研究下。

玉帝电劈路基时，我们正在做实验，作为目击者，见证了玉帝炫技史上唯一的失败。

当时，你在站台上观测，左右两道闪电的落脚点离你一样远，所以，两边的闪电光“同时”照耀到你。而闪电落地的那一瞬，爱车的中点正对着你。

借着电光，你发现，牛郎织女不是乖乖地坐在车厢两头，而是相拥在车厢中间，鼻观鼻，眼观眼，心连心来脸贴脸……

他们在干嘛？这是八卦版要研究的技术细节。

而我们技术版要八卦的是：两个参考系，对这两道闪电击中路基的“同时性”的研究有几条路？路不同，认识会有何不同？哪条路比较靠谱？

由于问题比较复杂，说起来绕口，所以为了探讨起来方便，我们需要制造两个新名词：

我们所观测的事件发生在哪个参考系，我们就管这个参考系叫“有事系”，本例里，闪电事件发生在静系。所以这里静系就是“有事系”。

与之相对，另一个系叫“无事系”。因为我们所观测的闪电事件，不是发生在该系。本例里，动系就是“无事系”。

记住没？没记住回头看10遍。

第一条路：两个系，都观测这个事件对本系来说，是不是“同时”发生的，然后大家对比一下，用来证明两个参照系“不同时”。

这两道闪电对处于有事系的你来说，是“同时”劈到路基两点的。因为这件事，发生在你的参考系——静系，而你正处于两个电击点的中间位置，两道光同时到达你，你就可以判断这双击是“同时”的。

那么，闪电的双击，对无事系的牛郎织女来说，也是“同时”的吗？

如果你是第一次面对这个问题，并且很快地回答“是”，或者“不是”，那么，只能说你的回答太轻率。

其实这个问题很值得研究。

虽然闪电击中路基时，他俩也在两个电击点的中间位置，但是爱车在运动，迎向一个电击点，背离另一个电击点，所以光必然一先一后到达他俩的眼睛。他俩凭视觉判断，当然“感到”闪电是一先一后发生的。

但是，他们“感到”不同时，就真的不同时吗？

我们完全可以说，这是因为爱车在事件发生后，跑到偏离中点的位置，才导致光先后到达，因而判断失误！

总不能因为自己站偏了，或者跑偏了，就说玉帝“同时”落地的两道闪电“不同时”吧？大家讲点道理嘛。

另外，我们先把闪电的光放在一边，换作探测两个电击点发出的声音，也会得到相同的结果：这两点的声音同时到达你，而先后到达运动中的牛郎织女。

可见，无论从哪方面说，第一条路，都不能当作判断两个参照系“不同时”的证据。所以，第一条路，废了。

好像多数科普作品走的都是第一条路。

第二条路：两系都观测“无事系”，然后把观测结果对比一下，用来证明两个参照系“不同时”。

OK，先说无事系对自己的观测结果，也就是牛郎织女的观测结果，我们在“第一条路”已经分析过了，爱车朝哪个方向运动，哪个方向的光就先到，另一个方向的光就后到。没问题吧？

再说有事系对无事系的观测结果。站在两个电击点中间的你，在闪电落地的一瞬间，观测到两边的闪光，以同样的速度，“同时”向也处于中点的爱车传播，而爱车奔向其中一个电击点。那么，当然是爱车朝哪个方向奔，哪个方向的光就先到，另一个方向的光就后到。没问题吧？

咦？！

两个系的观测结果居然是一致的。

这怎么能当作判断两个参照系“不同时”的证据呢？

所以，第二条路也废了。

铺了两条路，都废了，是不是有点太费了？

你这个同志，看问题表面化了不是？表面上，我们是在反复铺路瞎折腾，实际上这是在促进就业，拉动GDP啊！

废话少说，我们接着折腾。

第三条路：两系都观测“有事系”，然后把观测结果对比一下，用来证明两个参照系“不同时”。

有事系，也就是你的观测结果，我们在“第一条路”也分析过了，两道闪电发生在你的静系，你站在两个电击点的中点位置，电击点的闪光同时到达你。

那么，无事系，也就是牛郎织女看这两道电击光，是不是也“同时”到达你呢？

这就要用到“运动是相对的”这个概念了。

牛郎织女随着爱车，做匀速直线运动，他们完全可以把自己当做静止，而把站台看做运动——这是等价的。那么，当两道闪电击中路基时，他们观测到，两道电击光以同样的速度，“同时”射向电击时处于中点的你，而你随着运动的站台，奔向其中一道电击光——毫无疑问，这道电击光先到你，然后才轮到另一道电击光。

相同的两道光，你观测到，它们是“同时”到达你的，而牛郎织女却真真切切地观测到，它们是一先一后到达你的。

耶！终于成功了，终于可以用这个例子证明不同参照系的“同时”其实“不同时”了！

第三条路靠谱，行得通。

这条路是不是有些眼熟啊？

是的，它其实就是我们学习《论动》的第一个实验，“同光异时”的升级版。区别是，第一个实验是让光从中间射向两边，而这个实验，是让光从两端射向中间。

这个实验和第三个实验也有些相似。在第三个实验里，光是在牛郎织女两端一来一回，而这个实验是从电击点两端射向中间。但在这两个实验的计算中，光行、车行的关系是一样的。这里不再赘述。

实际上，只要两个参考系在相对运动，它们的时间就是相对的。如果精确计算，我们从第一、二条路的观测中，也能得出时间相对性的计算结果。但是，用这两种观测方法拿来做科普，不具备“直观的说服力”。

我们来总结一下，有事系、无事系，两系都观测自己（第一条路），或者两系都观测无事系（第二条路），都难以得到时间“相对性”的给力证据。

而两系都观测“有事系”，得到的证据就非常直观，用不着计算，就非常有说服力。

闪电双击事件后记。

话说玉帝第一次用精确打击来泄愤，就掉了链子，并且，不仅被围观，居然还有叫好的，郁闷之情无以言表。

想再来一次呢，又没有什么把握，因为上次发挥已经是最好的了。

于是更加纠结。

苦思冥想之下，不得其解。就问如来。

如来说：你周围的大神，不管是有意，还是无意的，给你的信息都是不准确的。

比方说，无论你打得准不准，他们都只会向你提供一个信息：准。他们只会说你喜欢听的，因为你只提拔这类人。

比方说，高速运动中的爱车长度，他们提供的数据只能是不准的。因为他们没有能力提供准确的数据。

玉帝十分失落，位高至此，原以为无所不能，没想到居然被大家当猴耍，而这些耍自己的大神，都是自己的心腹……天地间最痛苦的事，莫过于此！悲哀啊！

玉帝哀叹：难道我堂堂天庭，连一个有能力提供准确信息的神仙都没有？！

如来说：本来是有的，但真话不好听，真事不好做……在君治下，无法生存啊。

玉帝下定决心，不管怎么着，就算是装饰，天庭也得配备一名真有学问的。不然，关键时刻真坑爹啊！

于是，1955年4月18日，爱因斯坦被召上天庭。

玉帝问及闪电双击爱车落空之事。

小爱曰：盖因爱车高速运动，长度收缩，所以，你按照测量长度，精确电击，一定落空。也就是说，如果打中了，反而说明打得不准！

玉帝擦了一把汗，心中暗自庆幸，疑道：竟有此事？！爱先生，您这不是拍马屁吧？

小爱道：我用得着拍马屁吗？

周围掌声响起，纷纷表示天庭第一神电手的名头，非玉帝莫属。

玉帝大喜，遂放过牛郎织女，允其继续配合咱俩做实验，从此过上了幸福快乐的新生活。

第十三章 狭义相对论（下） 新世界

在我们脑中，充满对各种事物的认识，包括并不认识的事物，我们也会凭直觉印象去“认识”一下，这很正常。面对任何事物，我们总要有一个初步的判断嘛。以后，我们可以慢慢“再认识”嘛。

然而可怕的是，一旦“认识”，就习惯性地肯定再肯定，使之根深蒂固，我们管它叫“加深认识”。这种对事物一成不变的固有看法，有一个专有名词，叫做“成见”。

我们不少人，都是靠成见判断事物，不断寻找和接受与成见相符的证据，找不到更多证据，就搜集更多相同意见的不同说法，把自己蹲的那个坑挖得更深，还以为这就是在“扩大视野”，对于异见，一律妖魔化，加以打击和排斥，无比自信地度过稀里糊涂的一生。会当掉井底，一览青天小。

比方说我，无端地恨了遥远的某村人很多年，一听到他们的好，就浑身不舒服；一听到的他们不好，就如饮甘露。直到有一天，我抬起头来，用心去看、去听、去感受，突然发现：他们并没有惹我，甚至他们的祖宗八代也没有惹我的祖宗八代，我只是听本村人说他们老想欺负我们，并且看他们的确比我过得轻松滋润，自己又做不到，就恨由心生，而对我说这话的本村人，却天天骑在我脖子上说是高瞻远瞩替我看路，一手紧紧捂住我的嘴，一手牢牢挡住我眼睛，两手都很硬……于是我终于知道，为什么我每一步都走得那样辛苦，为什么我总是分不清东南西北。于是我狠抽了自己降龙十巴掌，告诉自己，虽然别村的人极有可能欺负我，但我首先要恨的，是千方百计赖在我脖子上，拉屎都懒得下来、偶尔亲自擦次屁股都要我送锦旗的那个人。

永不换水的杯具，那是真的悲剧。倒掉杯子里的水，抛除成见，其实是给自己一个成长的机会。

准备好了吗？

OK，打开心窗，你就拥有一个新世界！

爱因斯坦在《论动》的第3节，根据他的“两条基本原理”，独立推导出被称为“洛伦兹变换”方程的正确形式，并把它作为狭义相对论的基础方程，由此推导出很多重要结论。实际上，小爱推导出的这组方程，不仅出发点、推导过程与洛老师不同，最终得出的形式也不同，现在通用的，是爱因斯坦给出的方程。

整篇《论动》语言平缓、淡定，逻辑丝丝入扣，从两条基本原理出发，由浅入深，由表及里，步步为营，看似波澜不惊，却如地火游移，暗流汹涌，推导出诸多石破天惊的结论，硬把我们从熟悉并因此舒服的井底拽出来，一个陌生的、神秘的、更加绚丽广阔的新世界梦幻般地展现在我们眼前，人类千万前来对世界的“成见”被无情颠覆。

现在，就让我们跟随帅帅的小爱导游，去比较大的地方旅旅游，看看相对论的新世界有何不同。

时间膨胀

在狭义相对论效应中，时间膨胀是一个特别拉风的结论，也是争议最大的一个结论，反对相对论的人也大都从这个效应入手。所以，这个效应呢，我们多说点。

这是《论动》第4节推导出的结论，其后，经过理论上的补充完善和实验、观测上的证实，这一基本思想得到了巩固。

在前面，经过《论动》的各种实验，以及洛伦兹因子，也就是相对论因子的推导，我们对时间膨胀的大意，已经有所了解：

时间流逝与运动速度密切相关。所谓的时间膨胀，就是运动能把时间拉长。运动速度不同的物体，其时间流逝也不相同。运动速度快的，时间流逝就慢……

喂，还没说完呢，你跳那么高干嘛？

哈哈，我想到一个延年益寿的杏林秘笈：只要不停运动，时间就比别人过得慢，这不就是长寿了？

唉，你总是在别人话没说完时就猴急着下结论。好吧，那你打算怎么运动呢？不是就这样一直跳下去吧？

你想累死我啊。可以坐火车坐飞机嘛！

嗯，想法不错。不过，你有没有想过，古往今来，人们经历过各种运动，骑马跳崖骑车坐火车乘飞机……为何自古以来就没人感觉到时间会变慢哪怕一丁丁呢？

看在咱俩都是地球人的份上，我告诉你吧，那是因为，在我们生活的世界里，大家之间的速度差太小。即使我坐这儿不动，你以猎豹的速度跑到吐血，咱俩的速度也就差区区31米/秒；换你坐那儿不动，我开布加迪威龙，一脚油门踩到底，咱俩的速度差也只有区区113米/秒。就算是飞机的速度，放在洛伦兹因子里，替换那个v，把它平方后，再除以C的平方，你也会得到一个让你绝望的数字，小数点后8位数都是0，第9、10、11位都是1。是不是不忽略也可以不计？

小爱在《论动》第4节中指出，放在赤道上的表就比放在两极的表走得慢些，只不过差别十分微小。而要测出我们能够感知的时间流逝差，须接近光速运动，或者长时间的积累才行。这个长时间不是我们平时以为的几天几年或几十年，而我们的寿命一共也不过100年以内，所以，“长时间的积累”这个我们等不起，我们只能在速度上做文章。

关于你利用运动来延年益寿的可行性方案，我们在后面的实验里再详细计算、讨论。

刚才说过，批驳相对论的人，很多是从时间膨胀效应入手，概括起来，有这样几类：

有人认为，时间膨胀只是观测上的效应、或者校时信号时差的效应、或者数学计算上的效应，而不是物理上的实际效应。

有人认为，运动带来的时间膨胀会产生逻辑上的悖论，静系和动系，你看我的时间膨胀了，我看你的时间也膨胀了，因为运动是相对的，任何一方都可以把对方看做运动系，都膨胀，就不存在膨胀了。

还有人更绝，把相对性引申到任何现象，来证伪相对论，他们认为，既然叫“相对”论，那么任何一个事物与其他所有事物都是相对的，只要一例不相对，相对论即被证伪，按这种说法：你吹大一个气球，宇宙如果不相对这个气球变小，那就是相对论错误，如果这个气球被你吹爆了，宇宙不相对它反爆一下，那就是相对论的大错误；你被晒黑了，宇宙不相对你变白了，那么，你晒晒太阳就是为相对论敲响了丧钟。这种不探讨理论内容，只在理论名称上咬文嚼字的反驳实在是很浅薄，不值一提，却也能蒙骗不少人。

这种逻辑告诉我们：如果实验证明不了时间膨胀，那么相对论就是错的，因为你拿不出证据；如果实验证明了运动会使时间膨胀，那么相对论也是错的，因为你能测量出某物膨胀，就证明这个膨胀不是相对的（参见上上自然段）。

咦？这种逻辑的玩法怎么这么眼熟？

嘿嘿这个这个……作为一个文盲，俺不想加入争论，但俺想说的是，破旧立新，应该像当年的牛顿和麦克斯韦那样，用无可辩驳的实验、预言、观测及应用成果来说话。从相对论和量子论不相容这点来看，二者都不是最终的真理，它们只是较经典物理而言，更接近真理，最终将被大统一理论推翻，但它们绝不会被文字游戏证伪。

反方论证最有名的要算是“双生子悖论”了，当然，这是反相对论者（以下称“反方”）的叫法，相对论者（以下称“正方”）称之为“双生子佯谬”。这是一个真正清晰且有力的反方逻辑论证。故事是这样的：有两个孪生兄弟，就李大双、李小双吧。大双坐飞船去半人马座考察那儿能不能供人跳马，小双留在地球上等消息。

我们前面提到过，利用时间膨胀效应来延年益寿这事，只有速度趋近光速，才有实际意义。

那么，大双的飞船很快加速到速度v，接近光速了，从此匀速直线飞行，半年后，发现半人马座不适合跳马，于是迅速调头以速度v匀速返回，最后经紧急减速，降落在小双面前，会发生什么呢？

正方说，飞船速度非常接近光速时，时间膨胀效应会非常明显，若v = 0.9999c ，则T=70.71τ。也就是说，大双感觉这次考察途中自己飞了1年，而小双却在地球上望眼欲穿地度过了70年，他俩重逢时，大双38岁，小双却已108岁了。杯具啊！

反方说， 运动是相对的，在小双看来，确实是上面说的这样。但对大双来说，他在飞船上静止不动，地球朝反方向加速到速度v，然后匀速直线飞行……过程一样……所以，在大双看来，哥俩重逢时，应该是小双38岁，大双108岁。因此反方说，从不同的角度看，结论不同，双方都认为对方年轻。大杯具啊！双方结论相互矛盾，所以时间膨胀效应不是真实的物理效应。

正方说：反方把飞船启动、调头、减速这三个过程的时间给忽略了。实际上，大双把飞船看做静系，地球在飞离自己时，其加速、减速，是相对于飞船这个非惯性系而言的。按照广义相对论的等效原理，相当于考察地球的参考系中有一个引力场，飞船和地球在这个引力场中所处的位置不同，所以引力场对他们的影响也就不同。启动和减速降落时，他们距离近，引力场势相差不大，对时间流逝的影响也不大。但在地球调头时，他们距离非常遥远，这时地球方面的引力场势远高于飞船，它使地球时间比飞船流逝得快得多。这样，哥俩重逢时，还是大双38岁，小双108岁。

反方不接受这样的解释，并要求给出一个符合常识的解释，他们诘问：难道相对论必须推翻一切常识吗？

又有正方用时空图和世界线的概念讨论了此问题，这是广义相对论的范畴，这里就不多说了。

争论还在继续，至少在网上还在继续，多数都是像我一样的外行，根据自己的理解相互论战，谁也不服谁。作为一个超级外行，我给我的同行们一个建议，论战时可否考虑下面三点：

1.飞船飞离地球，加速度对双方等效。那么，我们是否可以把这个“等效”看做大小相等、方向相反的效应值（比如一定的力啊什么的），一边作用在飞船这个参照系上，一边作用在飞船以外的、未改变运动形式的其他参照系上。这样，等值的效应，作用在不同量级的参照系上，说白了，相同力度的两锤，一锤打在鸡蛋上，一锤打在泰山上，它们产生的效应自然不同。或者，

2.运动是相对的不假，但处于同一参照系、相对静止的不同物体，在发生相对运动时，一般会有“主动运动”，比如飞船飞离地球，看起来是二者在做相对运动，但前提是，需要有相应的能量作用在飞船上，才能实现飞船与地球的相对运动，这个能量的获得是单方面的。我们稍后会知道，时间、空间是运动的产物，而运动是能量的一种存在形式。本文盲据此假设：单方面获得能量，得到加速度，改变运动状态的物体，在时间上产生单方面的效应，是否符合逻辑？当然，被炸弹均力炸飞的两个相同的钢球之间，不存在主动运动的一方，而是双方都主动，所以它们的时间效应相同。

3.所谓相对，看你怎么理解。如果宇宙只有一个物体，它膨胀千倍万倍也没意义，需要有参照物才能分辨，这就是相对，所以动系物体相对于静系物体时间膨胀，毫无问题，倒是你胀我就必须胀显得不“相对”了。当然这一点亦属文字游戏范畴，不足为凭。

这只是我给“同行”的建议，对于给内行提建议，实非我力所及也。呵呵，实在没忍住也加入外行论战团了。讨论讨论虽没什么不好，但俺作为一个外行，看到的是皮毛，理解得也不深，说不到点子上，所以俺暂停，等什么时候又忍不住了再说。

我们还是看看，在实际观测和实验上，时间膨胀效应是否存在吧。

1952年，爱因斯坦提出一个验证时间膨胀的方法：把发出光谱线的两个原子作为钟。利用温度差，令它们喷射铯原子速度不同，通过横向多普勒频移——频率增大向光谱的蓝端移动，可以验证时间膨胀。

后来，人们找到了其他方法，那就是利用基本粒子的寿命与速度的关系，来检验时间膨胀效应。

还记得《神经刀与飞天猫》里的四大恶人吧，老大一招就死，老四永远不死，说到粒子的寿命，比他们夸张多了，长的长得惊人，短的短得瘆人。比如质子的寿命在10万亿亿年以上，如果用它来检验时间膨胀，还不如坐等花谢，太阳系寿命约110亿年，如果质子和太阳系一起出生，那么太阳系老死那天，质子才在婴儿期。

我们要找的是粒子中的短命鬼，它们的特点是，命短得吓人，速度快得吓人，这样吓两跳，我们的验证就能立竿见影。

还好，在迄今为止发现的300多种基本粒子中，多数是短命鬼，诞生的瞬间就已夭折，真是没有最短，只有更短。

比如π±介子的寿命大致为一亿分之一秒。这还算长寿的。

π0 介子、η介子的寿命分别是0.84×10^-16(10的负16次方)秒和3×10^-19秒，比π±介子短8 ～11个数量级！

寿命更短的，是通过强相互作用衰变的“共振态粒子”，只能活一千万亿亿分之一秒左右（10^-28秒），简直无法形容！他们的寿命短得任何仪器也检测不出来，只能靠计算。

当然，寿命太短也不能用来检测时间膨胀效应，像刚才那种，即使寿命膨胀1000倍，也检测不出来！

于是人们找到缪子（μ子，是一种轻子），它是π介子衰变时产生的，一般产生在大气层10公里以上，其半衰期为2.2微秒，这么短的时间，即使以0.999c速度从10公里的高空冲向地面，按牛顿理论计算，也只能跑660米，根本到不了地面；按相对论计算，洛因子大约为22，也就是说其寿命延长（时间膨胀）了22倍，22×660米，可以跑14.5公里，因此，我们才可以在地面观察到缪子——这是观测证据。1966年，人们在实验中测得缪子绕圆形轨道高速运动时，其平均寿命比在地面上静止的缪子的平均寿命长——这是实验证据。

由观测和实验证明，缪子的时间的确在高速中被拉长，并且与狭义相对论相符合。如果像反相者所说，在缪子看来，地球时间也必须膨胀的话，那么，就根本无法观测到这些结果。可见“双子悖论”不是真的悖论，只是“佯谬”而已。所谓佯谬，是指看上去是一个错误，但实际上是正确的。

1971年，喜欢较真的海弗尔和凯汀用原子钟完成了环球飞行实验。他们把铯原子钟放在飞机上，向东和向西绕地球各一周后返回，与一直静止在地面上的原子钟比较读数，发现向东飞行的原子钟慢了59毫微秒，向西飞行的原子钟快了273毫微秒。在这个实验中，他们还考虑了广义相对论的因素：飞机航行过程中离地心的高度不同，即处于不同的引力势，把这种引力效应扣除之后，实验的结果与狭义相对论的时间膨胀预言符合，精确度接近10％。实验数据见下表：

数据表明，加上广义相对论的因素，在实验误差之内，得到的结果与狭义相对论方程预言值相符得很好。

1996年，为庆祝海弗尔-凯汀实验25周年，英国国家物理实验室用精确度更高的铯原子钟重复了这个实验，这次，铯原子钟从伦敦到华盛顿飞了一个来回，与留在实验室的铯原子钟比较，相差39.0±2纳秒，理论预言是39.8纳秒。

嗯，说了半天，也没见你有什么反应，好像很迷惘的样子。

哦，这都怪我，因为，我们平时用不着什么纳秒啊、毫微秒的，冷不丁说出来，我们心里也没什么具体的概念。

其实，毫微秒就是纳秒，1秒=1000毫秒，1毫秒=1000微秒，1微秒=1000毫微秒。那么：1秒=1000000000毫微秒。对，你没看错，9个0，1秒就是10亿毫微秒。

1毫微秒=0.000000001秒。

还是没有概念？就是说，你坐波音787在伦敦和华盛顿之间飞一个来回，能年轻39×0.000000001 =0. 000000039秒，如果你想年轻1秒，就要飞1÷0. 000000039 =25641026个来回。

一个来回的机票钱，便宜算，约为10000元人民币，为了年轻这1秒，需要花费256410260000元。是的，2564亿元人民币，还不算零头。

如果你说，我不差钱，虽然贵了点，但这充分说明了时间也不是无价的！

好吧款爷。一个来回按14个小时算，你要飞358974359个小时。一年有8760小时。为了年轻这1秒钟，你需要连续不断地飞行40978年！试问世人，有几个能坚持活100年不动摇的？40978年？连龟丞相都不敢做这个梦！

是不是相当绝望啊？所以，在人类的速度没有能力接近光速以前，利用运动速度延年益寿这个伟大构想，我们只好暂且先放一放。

况且，高速运动带来的时间膨胀效应，那也只是相对于其他参考系而言的。高速运动中的人，他自己所感受的时间流逝，其实与原来没什么分别。

如果你真的坐上了接近光速的航天灰机，比方说速度是0.99999C。那么，对于你的运动系来说，一切与静止时没什么分别，一分钟还是一分钟，一年还是一年，花开花落人如旧。

对于我们地球人这个参考系来说，你的参照系的确变慢了。你的一天相当于我们的250天。如果可以实时监控你，那么，在我们看来，你就悲催了。你和你的参照系发生的一切都是慢吞吞的，我们吃饱了打个嗝，一秒钟算长的了，很快过去，但我们看你打这个嗝就用了250秒，4分多钟啊大神，你一直在打这个嗝，还有比这更恶心的事吗？有的，只要我们还有兴趣实时监控你。可你对这一切却浑然不觉，还以为这个嗝打得很正常。是不是很糗？

假设你用这个速度在广袤的宇宙里旅游观光了50年，回到家乡地球，那时，地球距你起飞时，已经过了12500年，与你同年代的人，已经幸福地变成了化石，他们当时拼命攒下的豪宅、名车、土地、各种耀眼名牌早就烟消云散、了无痕迹了，甚至“恒久远”的钻石珠宝，也早就尘归尘、土归土了。

过眼荣枯，草色有无烟聚散。

随风冷暖，梅香来去雨西东。

天上人间，转眼万变啊！

一万年多久？五十载短长。爱与恨、苦与乐，那曾经的笑颜和泪水，是真实，还是虚无？是记忆，还是梦幻？是几十年前，还是几万年前？有分别吗？天地间，只剩下孤寂无助的你，独自望着陌生的地球，验证着沧海桑田这个成语的科学内涵。白发在风中飞扬。

最悲催的不是这个，而是你付出了如此代价，却一点也没感觉到自己多活了12450年。在宇宙中流浪的这50年，你的心理感觉、生理活动、环境变化等一切，都实实在在地只过了50年。

也就是说，你用50年的时间，来到了地球的12500年之后。这，或许可以称之为“穿越”吧。

2010年初，美籍华裔科学家詹姆斯?周钦文率他的团队完成了在地面上验证相对论的实验，他们研制出一种超精准原子钟。这种原子钟以单粒铝原子为基准，精确得令人发指——每37亿年误差不超过1秒，这是人类目前最精准的计时器。有了这个精度，就不必高速飞行或日积月累，也能测出极其微小的变化了。

第一项实验：两台铝原子钟，把其中一台平稳升高33厘米，升高后的钟比另一台快，每79年快900亿分之一秒。验证了广义相对论有关引力越大，时间越慢的理论。这表明，一个人住得越高，“老”得也就越快。周钦文说，在美国纽约102层高的帝国大厦，一个生活楼顶上的人，比生活在楼底层的人每秒衰老速度快1.04亿分之一秒。当然，住高层的人不必担心，这个值太小了，以至于你在帝国大厦顶层住50年（约16亿秒），打死也不下楼，与住在1楼、打死也不上楼的老兄比起来，你只多老了15秒。

第二项实验：对铝原子钟内的铝原子施加不断变化的电磁场，使铝原子快速往复运动，结果显示运动中的铝原子钟所示时间慢于静止铝原子钟。验证了狭义相对论有关速度越快，时间越慢的理论。

开篇说过， GPS技术应用了相对论的时间效应方程，不然无法精确定位。我们先看看狭义相对论对卫星钟的影响（下面有公式，我们可以不看，只要了解相对论在高科技领域的实际应用就可以了）：

原理：时间膨胀。钟的频率与其运动速度有关。

这是狭义相对论随速度增加时间膨胀的效应，GPS还要考虑广义相对论关于引力越大（离地球越近）时间越慢的效应，这两个值本来就很微小，二者相抵后的净效应值更小。那么对如此细微的差值进行校正的意义何在呢？

美国华盛顿大学圣路易斯分校的克利福德?威尔为我们算了一笔账：

每个GPS卫星每小时行程1.4万公里，根据狭义相对论，星载时钟每天要比地球上的钟慢7微秒。

GPS卫星离地面大约在2万公里左右，它受到的引力约为地面引力的四分之一，根据广义相对论，星载时钟每天要比地球上的钟快45微秒。

二者冲减后的值是：星载卫星每天比地球上的钟快38微秒。

100万微秒=1秒。

38微秒很小，但它会给卫星定位每天增大11公里的误差，所以卫星上的钟必须补偿这个差，与地面上的时钟“同步”。当然，这种效应事实上更为复杂，因为卫星沿着一个偏心轨道，有时离地球较近，有时又离得较远。计算时，要把这些因素都考虑进去才够准确。

要使导弹、飞机等飞行器定位误差控制在3米之内，GPS的计时精度必须达到十亿分之一秒才行；对核潜艇进行导航，时间测量精度如果没达到百万分之一秒，误差就会在300米以上。时间上差一丝丝的一点点的一丁丁，那么反映到测距结果上，其误差可能就是致命的，这跟狙击手远程射击是一个道理，你趴在月球上朝希特勒开枪，偏一点就可能射中罗斯福。

不瞒老兄说，个人认为你的观点值得商榷。

每当接触到一个新东西，我们的经验往往是认真地学习，一般总能搞清楚，我们也确实是这么一步步过来的：）

然而和经典力学不同，相对论的理解，特别是广义相对论的理解确实是一般人所力所能及的。

其中有两个瓶颈在

一个瓶颈是数学水平，这是基础知识的拦路虎。

另一个是思维限制，大部分人是直线思维方式，这对理解经典力学是可以做到的。而理解狭义相对论就需要达到甚至精通平面思维能力才行。至于广义

相对论，恐怕要精通立体思维才能做到。

爱因斯坦说过：狭义相对论他不提出来，五年内也会有人提出来。但广义相对论他不提出来，恐怕五十年内也没人能提出来。

人的认知能力总是受限制的，或受年龄影响（活的太短而来不及吧思维搞深入），或受制于智商影响（毕竟人类的智商有上限的），也可以说，在人类

没有找到很好得方法提高自己的大脑智商之前，基础科学很难有新的突破的。

打个比方：对经典力学，我们很多人中学大学都学过，基本上只要IQ不低于110，都能比较好的掌握，很多工程学士们也能就其专门的领域内的应用得

比较好。

但相对论和量子理论的真正理解就不一样了，恐怕需要的智商要高的多。如果基础科学进一步发展（指的是质的飞跃），恐怕需要的智商更高更强大，

甚至不是目前的人类所能胜任。

我们就拿一个东西做比方吧。

做加减法运算，IQ80以上就可以

做代数运算，IQ90可能就能办到

做微积分运算，IQ110就能很熟练

做数论研究，IQ130以上可能就能开展

但要研究出陈景润的1+2=1,出了努力外，恐怕智商要达到160以上才够。

广义相对论的推出，可能智商要求180以上，

更深的理论呢？恐怕智商要求300-1000？

经典力学理论刚出来的时候，大部分客观的物理学家甚至学生都能看懂。

广义相对论出来的时候，同时代最多12个人能真正看懂，开始只有两三个还把握爱因斯坦。

我们在展望未来的时候，总认为科学会不断进步得，甚至会认为发展得越来越快。但事实是，科学发展到一定的程度，必然受到人自身能力的限制而停

顿不前。

故我根据上面的理由推测，我们大家很难把相对论（特别是广义相对论）写明白就是这个原因。

当然没事吹着玩玩是一回事。大家都开心哈：）

质能关系

在地球上，不知道阿根廷、大米饭、奥巴马的人可能不少，但没见过这个公式的人不多。当然，真正理解这个公式的人要少得多。

这就是著名的爱因斯坦公式，也叫质能关系公式，它表达了质量与能量之间的当量关系。

看你迷惘的眼神和欲言又止的嘴唇，你好像不太明白这个公式意味着什么，是吧？

好吧，这个公式是说，质量和能量之间，可以相互转换，也就是说，质量可以是能量，能量也可以是质量。不仅如此，公式还简单明确地告诉我们，质量和能量相互兑换的汇率是多少。所以，它的名字叫“质能关系”公式！

啊？！

瞧瞧，自从开始学习相对论，你总是一副惊诧的表情。

这也难怪，这个公式是那般惊世骇俗，又是这样简洁美丽。如果初见时，没被她秒杀，那只能说明你没读懂她。

所以，恭喜你。任何刚刚理解这个公式的人，包括那些物理大牛们，都是你现在这副尊容。

质量这家伙看起来老成持重，没想到是能量这个爆烈无常的家伙变的？！这么说，我们前面八卦的，质量和速度的花边新闻，八成是真的了？

哈，你真是越来越厉害了，居然从“质能关系”联想到“质速关系”。是啊，虽然很多八卦的水分多得堪比统计局数据，但是还有很多八卦，比发改委的涨价通告还要真。质速关系的八卦，就属于后者。质量和速度之间，纠缠不清，关系远不是暧昧那样简单，经爱因斯坦深度八卦，发现它们比夫妻还密，比情人还腻。

说到这，我们先了解一下，什么是能量。

可能一提起能量，我们首先就会想到火、电、炮弹等很拽很暴力的东西。这也没错，因为这些东西很直观地告诉我们，瞧，我就是能量！

其实，能量无处不在，它物质运动的一种度量。也就是说，能量就是物质的运动。

由于物质的运动形式有很多种，所以，与之相对应，能量也以各种不同的形态存在，比如光、电、磁、热、振动、爆炸、各种力等等。

运动的物体有“动能”，有机会下落的物体有“势能”。说到这里，我们还得回到19世纪40年代。那时，6个国家、不同领域的10余位科学家从不同侧面、各自独立地发现了同一个定律，能量守恒。这些科学家包括：法国人卡诺、伊伦、塞甘，德国人迈尔、莫尔、霍耳兹曼，英国人焦耳、格罗夫，瑞士人赫斯，丹麦人柯耳丁，俄国人盖斯……，其中，医生迈尔、物理学家焦耳、物理学和生理学家亥姆霍兹是主要贡献者。他们一致认为：能量既不会消灭，也不会创生，它只会从一种形式转化为其他形式，或者从一个物体转移到另一个物体，而在转化和转移的过程中，能量的总量保持不变。

那么，能量转换和转移常见吗？

太常见了，不想见都难。可以说，这个世界，包括我们，就是能量转换的结果。

阳光普照大地，植物通过光合作用生长（其实就是把光和热储存起来），动物（包括你我）吃了植物，它们就转换成我们生存所需的能量，除了生存，我们还能用这些能量做一些力所能及的事情。

比如：我把你的杯子举起来，用来举杯子的力就转化成杯子的势能，我一松手，你的杯子下落，势能转化为动能，杯子落地摔碎，恭喜你成功地证明了这是动能造成的；如果没摔碎，恭喜你的杯子获得了新生，说明我举得不够高，杯子获得的势能不足以破坏它自己的结构。

你说我用你的杯子做实验不够厚道？那好，说点别的吧。

阳光普照大地，水受热蒸发上天（光转换为热、动能、势能），遇冷空气凝成水珠下落（热传递给冷空气、势能转化为动能），汇成河流（势能转化为动能），我们拦河修坝，水位升高（蓄成势能），用水的落差发电（势能转化为动能、动能转化为电能、还有磁生电等），电被我们用来转化为很方便控制的光、热、机械力等。我们用一只机械手举起你的杯子，你的杯子获得势能……咦，怎么又弄碎了你一只杯子？杯具啊！我也很难过。好吧，这个话题很沉重，我们换个话题。总之，世上没有无缘无故的爱，也没有凭空而来的能量。

在经典物理学中，正如空间和时间一样，质量和能量也是两个完全不同的概念，质量与能量关系不太大。如果有人问，一公斤炸药和一公斤膏药哪个能量更大，我们多数正常人会毫不犹豫地选择前者。是吧？

与质量有关的能量概念也比较局限——现在我们只知道动能、势能与质量有关。

但是，这个有局限的表面关系，却为我们找到它们之间的隐秘关系，提供了一把钥匙。

这把钥匙被爱因斯坦拿到了。他打开那扇隐秘的匣子，说：质量和能量也是一回事！他们之间居然可以相互转换，并且它们之间，有着确定的当量关系！

太疯狂了！这是为什么呢？

在搞清楚小爱是怎么利用的这把钥匙之前，我们先温习一下，质量、速度、能量三者之间，到底有着怎样纠结不清的故事。

我们知道，一颗稍大一点陨石以每秒10公里的速度撞在地球上，会造成灾难。具体会造成多大灾难，要看这块陨石有多重，准确地说，要看它质量多少。如果只是把这颗陨石平稳地放在地球上，它顶多在地上压一个大坑，然后幸福安分地矗立在那，成为另一座飞来峰，供我们看风景编故事，而不会造成任何灾难。

这说明什么？说明速度也是能量的一种。陨石撞地不仅需要质量，也需要速度。

如果只有速度而没有质量会怎么样呢？960万平方公里那样大片的阳光以每秒30万公里的极速撞到咱家，所到之处除了更明媚、更温暖些之外，没有发生什么变化。至少没发生什么显而易见的变化。可见没有质量的速度，也不会蕴含能量，想想换成同样大片的陨石、以光速拍在地球上会怎样。光没有惯性质量，阳光本身具有的能量与频率有关，与速度无关（不同频率的电磁波能量差别很大，但速度一样）。

看来，能量这家伙，它与速度和质量都是正比的关系，速度越快，质量越大，则能量越大。可见质量、能量并不是独立的，而是与运动状态相关的。

这位老师说了，上面的例子是“动能”吧？咱们要讨论的是质量，你不要偷换概念哦。

您说的太对了老师。我们来看看动能的定义：

物体由于运动而具有的能叫动能。物体的速度越大，质量越大，具有的动能就越大。速度相同的物体，质量越大，它的动能也越大。动能公式是：

物体的动能，是它的质量和速度平方乘积的二分之一。

这些是动能的基本概念，它离不开质量，而质量也和速度密切相关，陨石和光的例子恰好说明了这些。瞧，我们其实很早就发现了质量和能量有关系。所以，我们可以先从这个角度来理解一下质能关系。

前面说过，爱因斯坦深度八卦了质量和速度的关系，得出的结论是，它们比夫妻还密，比情人还腻。这么隐秘的关系，爱因斯坦是靠什么挖出来的呢？

根号那一套我们很熟，好像没什么特别，是吧？

这就是大名鼎鼎的“质速公式”。它是在告诉我们，速度越快，质量越大。群雄逐鹿时，有的大牛也得出了这个结论，亥维赛甚至也给出了一个“速度越快，质量越大”的公式，只是长得不太一样。所以，我们对这个结论不是太意外。

现在，我们用这个公式算一下，画个图看看，当质量遭遇速度，会发生什么故事吧。

我们看到，物质的质量，的确随着速度的增加而增加，不过，好像增加得不怎么均匀。

在0.4倍光速（12万公里/秒）以前，质量曲线几乎就是沿着1倍质量的水平线在走，有一点点微弱的增加。

到0.5倍光速（15万公里/秒）时，我们看见曲线开始抬头了，但变化仍然不是很大。

到0.7倍光速（21万公里/秒）时，质量达到原来的1.4倍，有点明显了。

到0.95倍光速（28.5万公里/秒）时，质量达到原来的3.2倍。很明显了。

到0.99倍光速（29.679万公里/秒）时，质量达到原来的7.1倍。太明显了！

比较一下，0.5倍以前，速度成倍增加，质量只增加一点点；到了0.95倍光速以后，速度增加一点点，质量就成倍增加！

接近光速时，我们发现这条曲线与光速线趋向平行，急剧上升，越接近光速，质量上升越快！

这些值已经在粒子加速器中得到很好的验证。理论值与测量值相当吻合。

其实，随着速度增加，时间膨胀、长度收缩的曲线图，也大致是这样的。在说“时间膨胀”、“长度收缩”时没画出来，是为了避免“重复”。

难怪人类以前没发现速度和质量的关系，原来是速度不够！

看着这个神奇的公式，爱因斯坦想：速度和能量关系密切，于是有了动能公式；速度和质量关系也很密切，于是有了质速公式。

那么，有了速度这个中间人，质量和能量又是个啥关系？

小爱看着这两个公式，笑了。

他把这俩公式在草纸上推来导去（此处略去N个公式）。山重水复疑无路，柳暗花明又一村。突然，亮了，那个壮丽得令人颤抖、美丽得令人心醉的公式跃然纸上：

那么，质量和能量的关系就是：他俩互为彼此。

天呐！

后来，有人利用俄国物理学家列别捷夫的“光压”关系式，更简洁地推导出了质能关系式，还有人利用狭义相对论原理和洛伦兹变换式简洁地推导出质能关系式。可见，条条大路通罗马。

之所以条条大路通罗马，是因为，罗马真实存在。只要脚踏实地去走，无论是坎坷还是坦途，无论是弯路还是捷径，我们总能找到同一个目标，它坚实可靠、真实可信。如果固步自封，投机取巧，我们会得到许多不同的结果，虽目不暇接，却浅薄虚妄，不值一提。

1905年9月，小爱发表了他这一年的第6篇论文，题目让人昏昏欲睡：《物质的惯性同它所含的能量有关吗？》。这篇论文只有3页纸，发表后也没有引起谁的注意。但它完美诠释了质能关系，给出了永垂不朽的质能公式。后来，当狭义相对论得到广泛认同和验证时，这个公式顿时名满天下，成为爱因斯坦的象征，成为物理的象征，甚至成为科学、智慧的象征！这是后话不提。

根据狭义相对论，我们可以这样认为，质量（所谓物质实体的量）是能量储存的一种形式。质量可以全部转换为能量。至于为什么，我们在后面会说到，此处不赘述。

那么，各位老师，现在，我们可以和爱因斯坦同学达成一致意见：速度、质量都是一回事，是能量的不同存在形式和表现形式。

在上面那个无比著名的公式中，E是能量，M是质量，C咱们在前面认识N次了，它不是广告里的那个C，而是光速（瞧瞧，又和速度联系上了，谁能把静能和动能完全分开？）。能量等于质量乘以光速的平方。这样看来，炸药也好，膏药也罢，其能量大小不能看它的功用和形状，更不能看它的名字和质感，而要看它的质量，都是一公斤？那OK，它们能量相当。神奇吧？

质量、能量可以相互转换，这件事固然神奇，但更神奇的，是他们的数学关系，不是吗？咱略略分析一小下下：

能量=质量×光速的平方。也就是：

能量=质量×光速×光速

物质的静能量，竟然等于它的静质量与某个速度值的乘积！

这个速度值不是太阳引力加速度，不是地球公转的速度，也不是猎豹奔跑或刘翔跨栏的速度，偏偏是恒定不变的光速，为什么？

并且，还非得是光速的平方，也就是光速×光速，为什么不是光速的立方，或者光速×3.1415926？这是谁安排的？这些都是为什么？

没有答案。

发现大自然规律之前，我们感叹大自然太神奇了。

发现大自然规律之后，我们感叹大自然更神奇了！

质量守恒定律、能量守恒定律，这两条伟大的定律被相对论统一在这个简洁的公式中。在此之前，人们只知道它们各自解释了不同的自然规律，甚至有人以为，物质不灭定律是一条化学定律，能量守恒定律是一条物理定律，它们就像奥巴马和巴拿马、维多利亚和澳大利亚，风马牛不相及。

爱因斯坦告诉我们，质量是惯性的量度，能量是运动的量度。

这个公式以及相关的理论，最初受到多数人的反对。然而，随着科学的发展，大量的科学实验却伤了多数人的心，它们纷纷站出来证明爱因斯坦的理论是正确的。我们来看个证据：

质能关系公式正确地解释了各种原子核反应。比如氘聚合成氦4的奇异现象。

一个氘原子核是由1个质子和1个中子构成的，而一个氦4原子核是由2个质子和2个中子构成的。

小学算术告诉我们，两个氘原子核正好聚合成一个氦4原子核。

哈，原来小学算术也能解决原子聚变问题！以此类推，氦4原子核的质量就应该等于2个质子和2个中子质量之和，也就是等于2个氘原子核的质量之和。

但事实告诉我们，这道题算错了。

氦4核的质量比2个氘原子核的质量之和少了0.0302个原子质量单位！

奶奶个熊，这些质量哪去了？

根据质能关系理论，核聚变将释放出巨大能量。在2个氘核聚合成1个氦4原子核时，必须释放出大量的原子能。大量，有多大量呢？

不知算错没，哪位数学强人帮验算下。）

质量转化为能量释放了！所以氦4原子核的质量减少了。

这个例子似乎在说明：核聚变时，质量好像并不守恒。然而，用质能关系公式一算，怎么会这么巧——把原子核聚变释放的能量换算成质量，刚好等于其聚变后失去的质量！

一千克物质完全等价于：

89,875,517,873,681,764 焦耳（是上述2.7×10^12焦耳的33287倍）

21,470,501,160,000卡路里

24,965,421,632 千瓦时

21.48076431 千吨TNT当量

爱因斯坦从新的高度，阐明了质能守恒的实质，指出了它们之间的密切关系，质能同源，它们可以相互转换，此消彼长。质能关系是狭义相对论最重要的结果，它将原来各行其是的质量、能量守恒定律，统一成质能守恒定律，让我们更接近物质的本质，至少我们知道，因具有质量而“实实在在”的物质，可以转换为因不具质量而相对“虚无”的能量，比如热、可见光、各种射线、使其他物质产生运动的力等。借此，咱人类对大自然的认识又加深了一步。

文盲有联［只有一个永远］云：

群生暂过，凭哪来哪去，无所谓长，无所谓短，毋须论也。

一宇亘恒，任谁灭谁生，不可能溢，不可能缺，何必忧之！

四维时空

狭义相对论横空出世以前，时间和空间有着很明确的关系，那就是没关系。

现在，人们都喜欢用一个词：时空。人类时间概念大颠覆就是从这个词开始的。那么，时间和空间是什么时候开始纠缠不清的？一般说来，是从深刻认识洛伦兹变换的数学性质开始的，把时间和空间紧密联系起来处理问题，使相对论的数学变得简明优美。也就是说，从相对论开始，时间和空间在物理性质上紧密联系起来。

在建立起狭义相对论之初，爱因斯坦就意识到，时间、空间概念的变革，是他理论的核心。1905年5月，他在给朋友的信中说，自己正热衷于研究“利用空间、时间概念变革的电动力学”。

爱因斯坦的老师闵可夫斯基（德国著名数学家）在时空统一上做出了关键贡献。1905年以后，闵可夫斯基把几乎所有精力都放在电动力学上，他在研究狭义相对论时，发现其中的时间、空间关系很神奇，它们不再是绝对的、不变的，而是与物质运动密切相关的，在这一思想的启发下，他灵机一动，发现发现把时间作为另一维空间来处理，可以使数学物理变得简洁优美，更符合自然法则，他由此认识到，可以将独立的时间、空间统一到四维时空结构中。1907年，他建立了闵可夫斯基时空。

1907年11月，闵可夫斯基指出，我们的时空观将发生彻底的变革。

1908年9月，闵可夫斯基在“时间与空间”讲演中，预言了爱因斯坦的思想将要产生的深远影响：“从现在起，孤立的空间和时间，注定要销声匿迹，只有二者的融合体才能继续存在下去。”

其实，多维空间并不是出现在狭义相对论以后，早在十九世纪，一位神人就有了这个意识。

卡尔?弗里德里希?高斯。

本来，可以不用介绍他的，因为本文是写物理的。但是，这个人粉丝太多，不介绍一定会被围攻，所以还是简单说说吧。

高斯，男，1777年出生，德国人。虽然他在电磁学上颇有研究，还与韦伯一起发明了电报，并且是哥丁根天文台台长，而且在大地测量学上贡献卓著，但是，物理学家、天文学家、大地测量学家仍然只是他的副业。他的主业是数学家——史上最重要的数学家。能与他比肩的，有阿基米德、牛顿、欧拉。没了。

谁要是不承认世界上有天才，我就……生气。

并且让他解释一下，这是怎么回事：

高斯的母亲是一个穷石匠的女儿，父亲是一个泥瓦匠，双方都没有接受过什么教育。父亲一直希望高斯从事泥瓦匠这份很有前途的职业。总之一点学术氛围也没有。

但是，高斯3岁就能指出父亲账册里的错误。

有个大家都知道的故事，老师给同学们出了道很费时间的数学题：从1加到100。题刚出完，一个孩子给出了答案：5050。我们都知道，他用的方法叫等差数列求和，这孩子就是高斯，那一年，他10岁。

聪明好学的高斯受到舅舅的喜爱和支持，也受到老师的喜爱和支持，他们给高斯买的书，总是很快就被高斯吃透。

11岁那年，他不顾父亲反对进了高等学校，数学老师看了他的作业说，“你用不着上数学课了。”然后，他的拉丁文成绩让全班同学鸭梨山大。

12岁时，高斯开始怀疑欧氏几何学中的基础证明。这一年，他还证明了欧拉的二项式定理。

不到 15 岁时，高斯已经在研究数论了。喜欢数学的人都知道，数论是数学中的皇冠。

15 岁时，高斯就意识到，欧氏几何中的平行公理不成立，在欧氏几何外，还存在着一个无逻辑矛盾的几何。欧老爷子表示鸭梨很大。

17岁时，找到了用尺规画正17边形、乃至正N边形的方法，破解了困扰数学界2000多年的难题。

18岁时，他对数论中的二次互反定律首次给出严格证明。此定律是一个了不起的成就，由欧拉首次发现，但欧拉没给出证明。这个证明被高斯运用数学归纳法搞定，见过这证明的数学家无不为之倾倒。

19岁时，他预测必然诞生新的几何学——与几何学的圣经“欧氏几何”完全不同的非欧几何。

1801年，人们观察到一颗新星，在天空出现41天，扫过8度角之后，便消失在灿烂的阳光中。这是颗小行星，后来人们管它叫谷神星。由于它形迹可疑，当时，谁也搞不清楚，它是彗星还是行星，所以很快成为学术界的焦点，甚至成了哲学问题。辩证法大师黑格尔嘲讽天文学家说，煞费苦心去找第八颗行星是白费劲，他宣称，用哲学就能证明，太阳系的行星只能是七颗。但高斯只相信科学和事实，在大家茫然无助之际，高斯只用了观察三次的数据，准确地预言了谷神星的位置，几个月后，谷神星无视黑格尔的哲学和情绪，在高斯预测的位置如约而至。那年，高斯24岁。他使用的计算方法，就是他独创的秘笈“最小平方法”。此后，大小行星（包括海王星和冥王星）陆续被发现。

也是这一年，高斯著成《算术研究》，一部划时代的作品横空出世，它终结了数论的无系统状态。

……

高斯一生为数学王国开疆扩土，攻无不克，所向披靡，成果太多，不一一列举了。牛顿、爱因斯坦等许多大牛的创造力集中在青年时代，而高斯则是生命不息、创造不止，可喜可贺的是，高斯活到78岁，这位天才的高寿，实在是人类之福啊！

由于高斯十分严谨，他的许多研究成果都在日记或手稿里，不为人知，直到他去世很久才陆续被发现。如果高斯及时发表了这些世界一流的数学成果，那么在一些重要领域，完全可以省去一大批天才数学家的苦苦摸索——他们的大量精力可以用在别的领域——数学的发展可能要比现在先进半个世纪之多！

高斯被称为“数学王子”、“数学家之王”，人类史上最伟大的三位或四位数学家，不论怎么排，必须有高斯。实际上，任何赞扬人类智力的词句，用在高斯身上都不为过。他是人类的骄傲。

我发现一个秘密：难怪德国那么牛，后来一度成为世界数学、科学的中心。原来他们有高斯！

切！如果这也叫秘密，那天上的太阳就是绝对隐私。

高斯与本文密切相关的贡献有两点，一个是非欧几何，二是四维空间。

1817 年，高斯在一封信中指出，我们不能证明欧氏几何具有物理的必然性。“或许在另一个世界中，我们可能洞察空间的性质”。他已经开始怀疑空间的平直性。

1827 年，高斯的《论曲面的一般研究》出版。它是微分几何发展史上一块重要 的里程碑，标志着以曲面为基本对象的微分几何的创立。将来在广义相对论中，我们将体会到微分几何的重要性。该书出版一个世纪后，爱因斯坦说：“高斯对于近代物理学的发展，尤其是对于相对论的数学基础所作的贡献，其重要性是超越一切，无与伦比的。”

1823 年，雅诺斯证明了非欧几何的存在，并于 1931 年在其父亲鲍耶的著作中公布了这一成果。高斯盛赞这位青年“具有第一流的数学天才。”

1829 年，俄国数学家罗巴切夫斯基出版了著作《论几何学的原始基础》，论述了非欧几何。但没有引起注意。1840 年，老罗又用德文写了《平行线理论的几何研究》。高斯看了十分重视。

为了能直接阅读老罗的著作，63 岁的高斯开始学习俄语——不仅是学点日常用语就算了，还要看得懂艰深晦涩的数学论著！背几个英语单词都抓狂的我，看了这件事，有种用头撞墙的冲动。

高斯积极推荐老罗的论著，为世人逐渐接受非欧几何发挥了重要作用。

高斯、雅诺斯、罗巴切夫斯基三人并称为非欧几何的开创者。

在他发表了《曲面论上的一般研究》之后大约一个世纪，爱因斯坦说：“高斯对于近代物理学的发展，尤其是对于相对论的数学基础所作的贡献，其重要性是超越一切，无与伦比的。”

后来，高斯开始从数学上考虑多维空间。在汉诺威大地测量时，他曾试图通过测量三个山头构成的三角形的内角和，探测三维空间是否存在曲度。

三维空间存在曲度，意味着存在四维空间。

这很好理解，想想是不是这样：一条直线是一维的，它想要弯曲，至少要借助二维空间才能实现；平面是二维的，它想要弯曲，至少要在三维空间里才能实现。

所以，要证明四维空间的存在，只需找到三维空间的弯曲即可。这次，高斯没有取得成功。以后我们会知道，以这种探测方法，以那时的探测技术，成功，绝无可能。

不过，纯粹的数学家是不需要考虑物理世界的。高斯起了个头，一时间，数学家们一发不可收拾，奏响了任意维度和曲率的空间狂想曲。

但是，这恣意飞扬的数学乐章，只是数学家中一个小圈子的学术兴趣，没有与真实的物理世界产生关系。直到狭义相对论打开了那扇窗，人们才认识到，这些神奇的表达式、方程、坐标，居然具有深刻的物理意义！

这次，才华横溢、坦诚率真的闵可夫斯基走在了前列。

爱因斯坦在联邦工业大学上学时，闵可夫斯基是他的数学老师。在那些阳光灿烂、挥斥方遒、情意绵绵的日子里，爱因斯坦经常逃课，闵老师骂他“懒胚”。当然，小爱仍然很敬重闵老师。后来，小爱也为他逃数学课付出了代价——为了解决广义相对论的数学问题，他狂补了一年的数学课。那句话怎么说来着？出来混，迟早要还的。可惜了那一年的时间啊！要知道，那时节，是这个伟大天才创造力最强的阶段，分秒无价啊！这是后话不提，我们接着说闵老师。

有一天，风度翩翩、绅士味十足的闵老师路过实验室，恰逢一个蓬头垢面的学生从实验室飘出，您知道，那就是我们亲爱的爱因斯坦。看着这款非主流的欠扁造型，恨铁不成钢之情在耿直的闵老师心中油然而生，他果断拦住小爱说：“爱因斯坦，你也许是个聪明人，但你决不适合搞物理，为什么你不尝试一下其它职业，比如学医或者法律呢？”难以想象，如果接受了老师的建议，爱因斯坦大夫或许就是史上最渴望成为物理学家的律师了。

这个原本对爱因斯坦同学印象很糟的老师，在领悟了狭义相对论之后，凭着敏锐的科学洞察力，认识到了爱因斯坦思想的深远意义，便立即开始为爱因斯坦的相对论摇旗呐喊。

闵老师讨厌小爱不羁的做派，但他没有因此对小爱的学说抱有任何偏见，还建立了四维时空，从数学上给予有力支撑，夯实了相对论的基础。当然，他自己也因此声名大振。可见，理解和支持一下与自己不太一样的年轻人，也没什么不好。诺贝尔物理奖得主玻恩曾说，他从闵可夫斯基的数学工作中找到了“相对论的武器库”。1909年，年仅45岁的闵可夫斯基身患重病（其实只是急性阑尾炎，那时的医疗手段太落后），临终，他无限遗憾地说：“在发展相对论的年代里死掉，真是太可惜了。”

是啊，的确是太可惜了。假设闵可夫斯基不是英年早逝，说不定可以参与广义相对论的创立。

四维时空观是相对论的重要理论基础，是了解相对论的前提。

数学强人都知道，数学中有各种多维空间，就像我老婆切的土豆一样，每一块或每一根都匠心独具，不胜枚举。但目前为止，我们认识的物理世界只是四维，即三维空间加一维时间。后面量子力学提到的高维空间，目前只有数学意义，暂不讨论。

那么，四维时空是个什么样？我们能想象出来吗？用语言能表达出来吗？

没有谁敢说“能”，但几乎所有人都有兴趣去尝试——好奇是人类最可爱的品格。至于是不是成功了，没人能做评判，毕竟，我们的感官都是配合三维空间而生的，四维，谁也没“亲眼见”过。

虽然我们要做的，是一件没有正确答案的事，但一旦认真去做了，这绝对是一场奇妙的思维盛宴，所以，我们，入席吧！

正式进入四维时空之前，我们先做做脑运动：类比。

我们日常活动和直观感知是三维空间：长、宽、高（所谓立体）。人在具象意识中，对时空其实没什么感觉，因此，理解起来不是很容易。但是，正如高中生做大学题困难，而做小学题就容易一样，我们向高维度感知不易，但向低维度感知就容易了。所以先感知一下低维度，类比一下，就明白了。

蚂蚁本身虽然是三维构造，但只能感知到二维空间：长、宽（所谓平面），也就是说，它能感知的只有前后左右，没有上下。人将蚂蚁面前的一块食物拿起来，这个勤劳勇敢的小家伙只当它凭空消失，它不会抬头或低头找找看，因为它意识里没有第三维——高。人也一样，如果四维空间的生物取走我们的东西，我们也只知道前后（长）左右（宽）上下（高）找找，报了案警察也是这样找，而无法在第四维——时间的将来、过去之间穿越寻找。

时间只对应于事物发展顺序，而空间只对应事物存在位置——从光屁股撒尿和泥时起，我们就一直是这样认为的。但是错了。错了很正常，因为人可以在三维空间胡作非为，而不能在时间中穿越自如，所以很自然地把空间和时间割裂成两种概念。就像很久很久以前，人们把雷电割裂成雷公电母一样。

实际上，发展顺序也好，存在位置也好，都是事物运动的产物。这些，我们在前面分析“绝对空间”、“绝对位置”时已经有所了解。这就是为什么爱因斯坦在本文第二章中说，时间和空间是人类的一种错觉。现在，相对论告诉我们，时空是统一的，它们是一回事，此消彼长。

这该怎么理解呢？

别急，我们先把时间放到一边，让它歇会儿。

现在，我们先体会一下四维空间（对，不是四维时空，是四维空间）的魅力，再去拜会四维时空。

四维空间也没法体会啊，谁也没有经历过啊！靠谱吗？

没有经历，我们有想象力；缺乏想象力，我们还有逻辑；搞不掂逻辑，我们还有大脑的基本能力——理解和记忆。总之，我们的口号是：宁可错想三千，不能死抱一个。

假设每个维度的空间都有智慧生物。

我们就从一维空间开始。

一维空间就是一条线。他叫阿细，一维空间的智慧生命。因为一维空间只有长度，没有厚度，也没有宽度（怪不得他叫阿细），所以，在阿细的意识里，只有前面和后面，没有上下、左右。

于是，不论什么东西切入他所在的那个一维空间，他只能“看”见一个点，这个点的变化很有限：出现、消失、逼近、离开、变色。没了。

我朝前走啊走，何处是尽头？尽头外面是什么？难道尽头只是尽头？点出现很多次，也变过很多次，点的背后还有多少点呢？它们的速度是快是慢？为什么它们会突然消失又突然出现？世界真大、真奇妙啊！阿细由衷地感叹道。现在是二维的故事。故事的主角叫阿扁，二维世界的智慧生命。他的世界有长度，有宽度，但是没有厚度。其实就是一个平面。所以生活在其中的阿扁是名副其实。

我们可以这样认为：二维世界是由无数个一维世界组成的，一维世界只是二维世界的“切片”。

我们可以用两根坐标轴来表示二维世界。别看只多出一维，但多出无限可能。阿扁的视野、活动空间比阿细大出无数倍。

无论什么物体切入阿扁的二维世界（如果不明白怎么切入，回头看看祖暅原理），阿扁他看见的都是线和点。它们变化多端：长、短、远、近、平、斜、弯、直、断、连、交叉、出现、消失……

前后左右都没有尽头，点与线交相辉映、飘曳回旋，长短不一，曲直万变，更有许多封闭的线，无法逾越，其中藏有多少秘密？茫茫大千、无限可能啊！阿扁豪情万丈。

突然有一天，他在其中的一条线里发现阿细。咦，居然还有一维生命！他的世界太小了！这怎么生活啊。拯救他之前，跟他开个玩笑吧。淘气的阿扁在阿细的前后各拦了一个点——不能吃的点。这对阿细来说，就是坚不可摧、不可逾越的障碍。

阿细悲催了，他被囚禁了，他的构造和思维，都是一维的，他只能前后移动，根本不知道、也理解不了、你说了他也不会信：上下左右有N个方位可供他逃出这个可笑的“囚笼”。

左？右？！是另外一些点吗？我能吃吗？能吃我吗？

神马？你说是“方向”？！前和后是我们老祖宗自古以来确定的方向，怎么会有左和右这种虚妄荒唐的歪理邪说？如果它真实存在，我怎么从未感觉到？即使有，也不适合我们细族，想要我们背叛历史、数典忘祖、万劫不复吗？！

即使处于寸步难行的囧境，阿细的质问也是气势磅礴、一气呵成。这也难怪，他一直在固守，从未想改变。所以守得很熟练。

唉，世界上还有那么多秘密等待我去探索，那个点后面有几个点都没搞清楚，就被困死在这，真是太遗憾了。阿细正暗自神伤，打算捱过一时是一时，却被阿扁一把撕扯住衣领，质问道：为什么你不适合出笼？点、线不属于空间吗？点、线可以出笼，那你怎么就不适合出笼呢？

线？！世界上怎么会有如此怪异的东西？阿细不肯相信。

拜托，你自己就是一根线好不好？难道越搞不懂自己，就越自信？！快被阿细搞崩溃的阿扁说完，一把将阿细拖进二维空间。

阿细一阵眩晕，不是阿扁用力过猛，而是阿细的眼前猛然开阔了无数倍，世界顿时不同了，一辈子也没见过这么多东西啊！大量的信息令阿细从肉体到精神上都应接不暇、措手不及、唏嘘不止。

他回头看了看奇特的阿扁，神仙？妖怪？谢谢。眼前的景象，能看一眼，虽死无憾！原来，我看到的点，只是线切进我的世界的一个小切片！

God！阿细望着阿扁叫道。

看着阿细由内而外敬畏的目光，阿扁满足得像连升三级的张好古，他拉着阿细尽情游弋于广阔的二维空间，在阿细的惊呼和膜拜声中陶醉。

阿扁带着阿细穿过一片密集的点线阵群，来到一条封闭的线旁，阿扁得意地对阿细说，这是我的私密空间。

说着，阿扁扯住线头一拉，露出另一个线头，他拉着阿细从两个线头之间走进去，顺手一带，两个线头又合上了。

现在，全世界谁也看不见咱俩在干嘛。Look，我这里还有一只保险柜，是用两道线圈起来的，绝对保险，没见过吧？我们这个世界，还有很多打不开的线，每个封闭的空间，都是一个未解之谜；每一个谜团，都比你的世界要丰富得多！

阿细真是大开眼界，他只顾贪婪地东张西望，似乎想把所有的东西都刻进记忆，迫不及待得忘了回应、忘了提问。

三维世界的咱俩正俯瞰这一切。

从小就养成了看蚂蚁搬家、破坏各种昆虫正常生活的好习惯，却被达尔文抢先出版了《物种起源》。

还好，此刻，咱俩有幸看到了阿扁和阿细。就好比退休的局长见到了铁窗里的老上司。这让我们卑微无奈的生活顿时显得高贵给力起来。

人海之中，找到了雷，一切变得有意义。你哼起歌来。

阿细真可怜，比蚯蚓还可怜。我生了恻隐之心。

阿扁好幼稚，比蚂蚁还幼稚。你动了怜悯之情。

在咱俩看来，阿扁的所谓私密空间，只是一个可以把线头拉开的线圈，圈里的一切，就好比陈老师的电脑硬盘及私生活，包括围了两层线的“保险柜”，都毫无私密可言，更不要说“保险”了。

我们看他俩，就像阿扁当初看两个点困住的阿细一样，一切是那样的一目了然。

那个所谓的“保险柜”，他就是围上十圈百圈的线，我们也能直接看到最里圈的东西。

我们从他们的空间里取走或放置任何东西，都不需要拉开什么线头，只需从“上”、“下”任何方向信手操作即可。

对他们而言，咱俩就是上帝，无所不能。

我决定做一件事，在阿扁最得意的时候。不知道这是慈悲，还是残忍。你念叨着。

我知道你要做什么。把一个刚刚解决了温饱，望着猪圈踌躇满志，正对着乞丐神吹海侃的人突然请到七星级酒店，让他知道，他把猪和猪圈都卖了也换不来那里的一盘菜。的确很残忍。但是，不管离知识和期待有多远，真相也是最珍贵的。

给出真相，就是最大的仁慈！我说道。

我话音未落，你伸手就把阿扁从他的“私密空间”拿出来。

啊！呀！噢！哇！（你没听错，这不是AV发出的声音）这是哪？！广阔、广阔、广阔，真他娘的广~~~阔啊！！

God！还是God！阿扁望着咱俩叫道。

而阿细只看了一眼三维世界，便昏了过去。短短的时间里，谁能受得了这么大、这么多的刺激啊。

没什么，我们只是比你的世界多了一维。你谦逊地说道。

我是怎么到这里的？阿扁到底比阿细见识多，看着纷繁神奇的三维世界，他还没忘记问来由。

是我们从上方直接把你拿起来的，欢迎来到三维空间。你彬彬有礼地答道。

“上方”？“起来”？什么概念？阿扁一边迷惑地念叨，一边左顾右盼看个没够。搞得咱俩一度怀疑这个平凡的世界是不是又发生了什么神奇的事情。不过转念一想又释然：如果哪一天，我们的世界没有什么神奇的事情发生，那倒是真的是匪夷所思了。

咱俩搜肠刮肚，利用摆事实、举例子、讲道理、看现场、做实验、作类比、晒逻辑等各种办法，费了九牛二虎之力，才说服阿扁承认，他看见的线，只是我们三维物体切片的边缘，他所谓的封闭空间，在三维世界是完全敞开的，高维看低维的“封闭”空间“内部”，是直视，不是透视——这是他从上面亲眼俯瞰了自己的私密空间，又回去做了体验，再被我们拿出来……N遍以后，他才相信的。

难以想象，如果不把他拿到三维空间，让他亲身经历一下三维体验，我们该用什么办法才能让他明白这些？如果阿扁没有见到过三维物体，我们该怎样向他描述，才能让他想象出三维物体的样子呢？难比登天啊！

让低维生命理解高维空间，实在是太难了。所以阿扁替阿细着急，我们又替阿扁和阿细着急。但阿细、阿扁比我们幸运，因为有人帮他们突破生活其中的低维，穿越到更高维，体验到了不可思议的震撼。

谁替我们着急呢？只有我们自己。

好在我们从小就习惯了一件事：一切自己解决。

首先要解决的是，通过阿细、阿扁从低维跃向高维的感受经验，理清思路：

第一，低维世界是高维世界的切片。反过来，高维世界由低维世界累积而成。从一维到四维，类似“纤维→纸张→图书→图书馆”的关系。那么，在低维空间“看到”的东东，就只是高维空间的一部分，反过来说，维度越高，看事物越“全面”。

第二，高维世界再“小”，也比低维世界“开阔”。一根丝再长，它在我们眼里都很“细”，一张纸再大，它在我们眼里都很“薄”。再想想蛛丝上的水滴，一个细菌在长长蛛丝里游动，与在小小的水滴里游动相比，哪个更开阔？

第三，低维世界封闭的事物，对高维世界是敞开的；而高维世界封闭的事物，对低维世界更是封闭的。这很好理解，跟咱的社会一个样，底层的事情，高层清楚无比，而高层的事情，对底层永远是个谜。

第四，低维生物对高维多出来的“方位”完全没有意识。无论怎么描述，我们三维生物能想象的，只能是三维空间的任何方向，跳不出去。但这也不妨碍我们极尽想象之能事——存在一个我们感受不到的“方向”，你就让想象力尽情撒野吧！

第五，我们看高维物体，感觉是震撼的，就像以前只见过线和点的阿扁，一下子看到三维立体物体一样震撼。这种震撼不是尺度问题，而是“角度”问题。举个例子：一根细鱼线，它的长度能绕地球一两圈或更多圈，我们不会震撼，再长它也只是鱼线而已；一间办公室，你推门进去，却发现面前一架直升机，你需要飞行10分钟才能到达主人的办公桌，这才会震撼——那是多辽阔的一间办公室啊！

借助阿细、阿扁高维穿越旅游的经验，我们总结了五条规律，认识高、低维之间关系的规律。

我们可以根据这些规律，来推测我们去高维空间旅游时，会“看到”什么。

会看到什么呢？当然是“形状”。然后才是质感啊、颜色啊等等细节的东西，这里不讨论细节。

在三维世界，咱们人类不管“看”什么东西，都是物体的反射光跑到我们的眼睛里，刺激咱们的视网膜、视神经和大脑，形成与物体相对应的“形状”概念。

我们通过复杂的“形状”罗列，来区分各种不同的事物，包括人的面孔。离开了形状，我们什么也分辨不清。

你要是觉得这是废话，就去找蝙蝠，问问它怎么看。

蝙蝠说，我看东西不靠光源，靠自己。发射超声波，遇到物体反射回来，刺激我的听觉神经和大脑，建立与物体相对应的“形状”概念。

声音刺激建立的形状，和光刺激建立的形状是不是一回事呢？有质感吗？

如果不是一回事、没有质感，那怎么解释它能准确地吃到树叶间的飞虫，而不误食大小差不多、随风飘舞的树叶呢？

研究表明，在复杂的噪声中，蝙蝠能精确分辨各种声波信息，就像我们在花花绿绿的世界里，能准确分辨物体的颜色信息一样。它不仅能“看”出空中飞的是昆虫还是石块，而且能“看”出哪只昆虫是可食的，哪只昆虫是不可食的！可见，它用声波“看”的事物不仅有形状，还有质感，“分辨率”还挺高呢！＞800×600？

虽然我们和蝙蝠的“看法”不一样，也想象不出彼此“看”到的东西在大脑中建立的形状是不是一回事，但大家都是通过形状“看”世界，是吧？

那么，现在我们就来解决第二件事，形状问题。

根据刚才总结的维度穿越五条规律推测，低维“形状”只是高维“形状”的一部分，或者叫切片、投影。

我们还是从低维看起。

任何物体在一维空间的投影都是点或线，这个很简单，不多说了。

三维空间在二维空间的投影，我们以一个透明的正方体为例，来视察一下。

那么，重点来了。我们要完成一个光荣而艰巨的任务：试着推测四维空间的立方体——超立方体是个什么样子。

由于我们无法想象三维以外的“方向”，所以，只能通过它在三维空间的投影来了解它。

根据推算，四维空间的超立方体有16个顶点，24个面，32条边。

怎么推算的呢？说起来很麻烦，不看也不耽误什么。我们把这段蛇足上下画横线分离出来，有兴趣的就看看，没兴趣直接跳过两条横线好了。

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简单列举（很枯燥哦）：

零维：1个点（点是零维元素）；

一维：1条线（线是一维元素）、2个零维元素；

二维：1个正方形（面是二维元素）、4个一维元素；

三维：1个正方体（三维立体是三维元素），6个二维元素，12个一维元素，8个零维元素。

据上列下：

(x+2)^0=1

(x+2)^1=x+2

(x+2)^2=x^2+4x+4

(x+2)^3=x^3+6x^2+12x+8

归纳出：

一个n维立方形，它所包含的k维元素个数，等于(x+2)^n展开式的k次项“系数”。那么，4维立方形就这样算：

(x+2)^4=x^4+8x^3+24x^2+32x+16

看“系数”：超正方体有8个立方体（组成超立方体的立方体叫胞），24个面，32条线段，16个点。

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投影的话，面有重叠交错，不好数，但这些顶点和边数起来还是很清晰的。

我们先看它的二维投影。

这是一个不太复杂的图案嘛，还没有某种古代纹饰复杂。

但是，我们现在的视察工作不是欣赏花纹，而是把它作为一个投影，和一个未知物体的实体联系起来。想想刚才正方体的投影，是多么的简洁。然后我们再用这个32条边的投影去推测，它的实体是个神马样子。提示一下，图中每一个平行四边形，都是一个面，一共24个，不服就数数。别忘了正方形、长方形是平行四边形的特殊形式哟。

你会发现，有些面是相互交叉的，有的是在“内部”交叉！

一个实体，它的“表面”会相互交叉？！怎么交叉啊？是不是越想越诡异？

别急，还有更诡异的，当你把这些面在大脑中组装成功后，会发现，这其实像两个边角相交的箱子，它的左、右、俯、仰各个视角同时展现在你面前——这在我们三维世界本就是不可能的。

这种构造难以想象，我们试着做个图，把它拆开来看，还得结合想象力，才能体会一二。

如图，我们把超正方体拆成左视角、右视角两部分，其实这两部分还各包括仰视和俯视两部分，所以应该是四部分。左右视角我们很容易看出来，就不讨论了。重点是俯仰视角。

为什么不直接把仰视角和俯视角也分别画出来呢？因为把它们表现在二维平面上，仰视和俯视的图像基本是一样的，没必要。

更重要的是，我们如果能在同一个图上既看出仰视，又看出俯视，对于我们在后面想象神奇的四维空间，是有一定帮助的。

如果我们有耐心，并且不怕眼花，那现在就试一试，左和右随便选一个，实验一下。是俯是仰，关键在于，你把哪个面看成“前面”（然后把相对的那个面看成“后面”）。

预备~开始。

我们就选最上面那个正方形（你非要选其他的我也不拦着），如果你把它看成是“背面”，那么这个图就是仰视‘如果你把它看成是“正面”，那么这个图就是俯视。

实际上，在四维空间，你能同时看见正面和背面。

也就是说，没有背面。是不是有点抓狂了？

其实这很好理解，一张纸，我们忽略它的厚度，把它当成二维的，那么在二维空间无论怎么看它，都只是一条线，绕过去才能看到“背面”那条线。但是在三维空间看这张纸，它的四条线不存在“背面”，我们就能同时看见。依此类推，我们在三维空间看到的物体，在四维生物看来，也不存在背面，全能同时看见。对了，忘了介绍，四维生物他叫“阿全”。

为嘛要说“大概”呢？因为在二维的平面上，实在是不能表现出同时看到所有面的样子，只能是“尽量”往“近似”靠拢。

我们看到图中的面相互交错穿插，那是由于二维图像的表现力和我们三维思维的限制所致。实际上，它在四维空间，表面是不会交错穿插的。

具体的形象，还得靠想象力。下面我们就来假装想象一下。

记得前面那只集装箱吗？它在阿全眼里完全展开，阿全能同时看到它每个面的样子，对里里外外的一切细节一目了然。

这倒不是阿全有什么特异功能，因为在四维空间，三维物体就是“全景式”展开的，没有背面，也没有里面，全是“正面”和“外面”。晕了吧？那就缓缓神，转过这道弯（其实转过这道弯也难以想象，但这道弯都转不过来，你会对后面的东西越来越不服气）。

如果还转不过弯，就回去参考阿扁的保险箱100遍。

神马？只参考88遍你就转过这道弯了？天才啊！坐好，让我好好膜拜一下。

OK，我们搞定了一个比较复杂的想象力测试，有点疲惫了，现在，我们做点轻松的事，看一些简单的图形，再加以想象。

先看一看，四维空间的超正方体在三维空间的投影。强调一下，这个投影是三维的，别忘了，三维空间本身就是四维空间的投影，或切片。

为了我们看得有“通透”感，我们把面去掉，只留线和顶点，形成一个框架。32条线段，16个点。

我们可以在想像中把面“贴”上，一共24个面，什么颜色随你，就像糊灯笼。糊好就形成8个立方体（胞）。

也许你会失望地说，这也没什么了不起嘛，不就是一个正方体套着另一个正方体吗？我们眼里的超正方体投影，好像和阿全眼里的三维立方体展开图差不多嘛。甚至就是一回事！

是啊，作为一个投影，它这样已经很了不起了。难道我们忘了，三维物体的二维投影吗？可不就是差不多（一个方形套着另一个方形那个）？

其实，我们用简单的方形做例证，这些图无论怎么画，都是表现在平面上的，在平面上看，无非就是方形的各种不同组合，不是太难。就是真拿到四维空间，实际情况也不会比这复杂多少。

只是上面那个所谓的“嵌套”正方体，在四维空间，它们不仅是一体的，还是是并列关系，不是嵌套关系，这就需要另一个“空间维度”，才能实现。

所以，最关键的是它们的“空间”构造，那才是难以理解的。不信？我们看一个更简单的图，这个图大家在网上或许都看过，就是那个著名的三角构造。

对，就是这个纠结的三角形。

如果你只是好奇地看一眼就算了，那没什么。

如果你打算和它较真，那就越看越纠结。任你在脑子里怎么摆布，也想不出在三维空间，如何才能把它构建出来。因为你按照图纸在一条边上安好另外两条边后，就会发现，这三条边分别伸向三个坐标轴的方向，那两条边永远也无法相接。

所以，这个简单的图形很拉风。

但它只是在三维空间拉风。

因为在四维空间，我们能在另一个“方向”把另外两条边接上，轻易构建出这样一个三角形，不用费什么力。所以，在四维空间，它就像数学老师的三角板一样低调。

想象出“另一个方向”了吗？

记住关键是“空间构造”了吗？

OK，那我们就来看看，把刚才那个八胞的超立方体展开，变成三维的，是个神马样子。

展开四维的超立方体之前，我们先把三维的立方体展开成二维的，类比一下。

我们都知道，三维立方体有6个面，怎么展开呢？拆过纸盒子吧？喂，住手，咱们说好是拆开盒子，不是撕烂盒子！对，就是那样。看图。

我们把立体的盒子拆开，6个面就铺成了1个平面，它有12个点、12条线（面上的折线不算），对，跟图里画的一样。

现在，不必动手，我们只需用脑子虚拟，沿着折线折叠，就能把它恢复成六个面的立方体，没问题吧？

那么，把这个平面恢复成立体最重要的条件是什么呢？

最重要的是有人去折它！你抢答完欠扁地看着我。

拜托，这不是脑筋急转弯。我们在说“空间”的事，最重要的，当然是“有空间”允许平面折弯了！平面至少在三维空间才能折，是不？

嗯，知道了这个道理，我们就可以去拆四维的超立方体了。

瞧，超立方体有8个胞，展开后，就是排列成类十字的8个立方体（其中一个立方体被包住了），我们数了数，它有32个点、30个面和60条线（平面上的接缝线不算）。看图。

那么，我们是不是可以像刚才恢复三维立方体那样，把这个超立方体也恢复起来？

哈，你发现三维的物体，在三维空间是可以折的，用不着第四维嘛！于是我们兴致勃勃地搭起积木来。

慢慢地，我们发现，这个积木你可以随意搭，但永远也搭不出32条线、16个点、24个面的超立方体，超立方体的特征是：8个胞都在“外面”，并且没有嵌套和包容关系，它们是并列关系。强调一下，并列不是“毁成一排”的意思，而是在空间上“平等”，就像三维正方体的6个面那样平等。

这下傻眼了吧？

是的，不是我们搭积木的水平不够，而是我们三维世界缺少那个“方向”，所以不可能建造出超立方体。

于是我们闭上眼睛想啊想，想了半天，也想不出，那个方向究竟在哪儿。

明知道有，却抓不着，甚至连想象也做不到，这种感觉，比新郎新娘隔着防弹玻璃洞房还要抓狂。

是不是很失落？

其实不必失落，因为到目前为止，还没人能想象出来，那个方向具体在哪儿。也就是说，在这件事上，我们不比别人笨。别说是凭想象了，就算有人去过四维空间，回来也不知道如何告诉你，那个方向是怎么回事，就像阿扁没到三维空间以前，你无论怎么形容“上、下”，他也不会形成任何具体的概念一样。高维度，真正的只可意会，不可言传。

那么，是不是找不到那个方向，我们就无法想象四维空间呢？

当然不！

虽然找不到那个方向，但是，通过前面的旅程，我们知道存在这样一个方向，并且，还理解了认识高、低维之间关系的五条规律。这就足够了——也只能做到这些了。

“方向”本来就很抽象，想象一个我们的世界里不存在的“方向”，就更抽象，所以，第四维难以想象，是正常的。

但是，四维世界是具象的，不是抽象的。所以，虽然没有第四维的感觉，但凭着前面的经验，我们思想的翅膀仍然可以试着去四维世界扑腾扑腾。

往高飞，往远飞，就不信飞不到第四维！

哟，还真飞起来了。你飞就飞吧，怎么还带了个MM？等会不要后悔啊。

咦，那朵云怎么看起来怪怪的？它的边缘居然是圆的！

仔细看看，哇，好大一个气泡啊，能装进一辆轿车！谁这么能吹？

这个气泡看起来轻轻薄薄的、似透明又不透明，反射着蓝天白云的影像，就这样在蓝天白云背景中漂浮，好像是天使在透明的天幕上吮出了一个晶莹的泡，如果不是它反射的云天图像在云天背景中有淡淡而明锐的圆弧边界，不仔细看，还真难以发现！

飞过去看看好吗好的。你说完拉着MM就一头撞过去。

唉，你总是这么急。

我眼看着你撞向气泡，急忙跟过去，怕气泡被你撞破，但来不及了，你太快了——每当有MM在场的时候，你总是如此神速。难怪结婚第二天，你跟新娘谈感受时，新娘诧异地反问道，你做过什么了？

嗨，走神了。你已经撞到气泡，气泡居然没破，但是你的头消失了！撞进气泡了？！我惊得差点掉下去，急忙扑腾了两下思想的翅膀，才勉强跟上，却发现你的肩膀也在气泡的表面消失，就像一根金属棒插入水银池，悄无声息地切了进去，不带走一片云彩。MM发现大事不妙时，已经被你带进去一半。我急忙抓住你和MM的脚，把你们拽了出来。还好，你们不仅毫发无损，并且惊魂未定，这表明，你们从肉体到精神都没受到什么损害。要是出来后哈哈大笑或呆若木鸡，那就麻烦了。

我来到气泡旁，睁大眼睛向里面看，但是，我只能看见气泡后面的蓝天白云，以及我自己和身后的云天镜像，看不见气泡里面！天呐，它居然不是透明的，那我是怎么看见气泡后面的？！

我把钢笔拿出来，探进气泡，抽出来看看，没什么异样。于是把手探进去，手没有任何触感，却在气泡壁上渐进消失，真是怪异啊！

刚才你们看到什么了？我问。

什么也没有，好像什么都有！你说完自己也觉得哪不对，但这就是你的感觉。

我摸摸你的脑袋，一点没发烧。又摸摸MM，哪都没发烧。

撞到球时，我闭上了眼睛。然后，刚把眼睛睁开，就被你拖了出来。你解释道。

MM缓过神来说，我也是啊，虽然没来得及看清什么，但感觉里面好大，好大！

难道这么容易就找到四维空间？废话，我们思想的翅膀本来就是往四维空间飞的！

现在，我们就在云端。这种感觉比坐飞机爽多了，因为在飞机上，我们只能通过小小的舷窗看外面，视角极其有限，即使那样，也能体会天地之大。而此时，我们自己漂浮在空中，目光所及之处，毫无障碍，极目望去，就是天际，这时，我们才知道“宽广”的意义。

我倒要看看，能有多大。说完，我拉起你和MM，一头撞进气泡。

眼前，豁然开朗。

每个“方向”都在无限延伸。

就好像我们在一条长长的、狭窄的管道爬了若干年，终于爬到管口，探头望去，却发现自己置身太空之中，所有方向都没有尽头。巨大的反差令人战栗、不安。

通透。

无处不在的通透。

那种从未体验过的深度、广度，让我们失去了依托感，一时无所适从。

适应了片刻，我们才开始注意眼前的细节。

其实无所谓细节，因为任何事物在这里都是细节。包括我们对整个世界的感觉。似乎全世界所有的东西都在眼前了，却毫不拥挤杂乱，反而错落清晰，可是具体观察任何一个单独的事物，它所展现的海量细节，却又是无尽无休。其广远博大而又无微不至的包容感，让人渺小到忽视自己的存在，却又神清气爽。

震撼。由周身到细胞的震撼。

舒畅。由灵魂到肉体的舒畅。

自由。从心灵到感官的自由。

广阔。从整体到细节的广阔。

这才是真正的世界。我们以前所谓的“海阔天空”，其实只是憋闷的角落。我们以前的视野，不如井底之蛙。

忽然，我意识到，旁边还有同类——你和MM。

我朝你看去，你仍然闭着眼。我却看见你构造精密的眼球正在欣赏眼前的一切，颅骨、大脑和面部表情清晰地泛动神秘的光泽。

三维构造在四维无法封闭。所以，在这里，我们可以闭着眼睛看东西。

其实，你们第一次进入四维空间时，一直是闭着眼睛的，只是时间太短，等你们意识到有视觉时，却被我拖了出来。

虽然你和MM已经是第二次进入四维空间，但仍然被眼前的世界摄入忘我境界，淹没在汹涌而来的视觉信息中，不能自已。

我轻声对你说，好像什么都能看见。

嗯？你还没回过神来，依然闭眼直视前方，享受着梦中都无法想象的视觉盛宴。

现在，咱们好像什么都能看见。我重复道。

哦？是吗？你睁开眼睛，可能被前方某物的细节吸引，目不转睛地回应着，突然想起了什么似的，眼睛又冒出了绿光。

唉！你眼里的绿光，就像曹操败走华容道的大笑，不是什么好兆头。

我在你耳边提示道：“你想看的，你的确能看见。但是你看见的，绝对不是你想看的！”你没听错，这句话也没有语病。

哦？你收回盯着前方某处的目光，把头转向我，惊讶地张开了嘴，随即相信了我的话。

其实你不张嘴，我也能清楚地看到你的牙齿、舌头、以及牙缝里的那根韭菜，只要我注目，甚至能目测你的牙髓发没发炎，总之，你身上的、体内的一切尽收眼底，就像你能看见我的一切。

这一切不是透视，而是直视，三维的密闭体，在四维是敞开的。我劝你不要看MM，否则你会后悔的。无论隔着多少层，比方说羽绒服、毛衣、内衣、皮肤、肌肉、骨骼、隔膜、血管，血管里流动的血，肠子……你已经在皱眉了，我这么厚道，就不提你能直接看见她肠子里的便便这种事儿了。

唉，人体太恶心了。我们还是欣赏其他东西吧。

离我们最近的这个是什么？哦，就是那个集装箱，它的样子没变，但所有的面都向我们展开，包括截面——全景式展开。里面的——不，现在没有“里面”，一切洞若观火。是的，一切。包括所有三维物体的内部构造，及其材料的纹理。

我们围着集装箱飞行，集装箱在我们面前缓缓转了起来。匪夷所思的影像梦幻般地呈现在我们眼前：集装箱的内外构造，像一台精巧的机械，随着我们的运动，极有规律地交错游移，总的运动趋势是，在转向我们的一侧向外翻开，就像一朵侧面对着我们正在开放的花，“花瓣”分流到转离我们的那一侧，向内收合，流转到另一侧再绽开，如此往复。但神奇的是，这些信息在我们头脑中建立的图像，仍然是那只集装箱，并没有感觉它的构造有任何改变。运动中，看单个事物是这样，看多个事物，其整体变化也是这样。请原谅我刚才用了“内”和“外”这两个字，其实没有所谓“内外”。

在三维世界里，我们只能看见三维封闭物体的“外表面”，里面的一切都是秘密。如果我们把一个三维物体比作花蕾的话，那么，它在四维世界里，就是一朵全方位绽放的花。

全方位绽放是什么情况？

见过烟花吗？那就“类似”全方位绽放，如果用高清摄影把它定格，你能看见它的每一个细节。

但，与烟花不同的是，我们的花蕾本身在四维世界并没有发生什么变化，形状、体积比涛声还旧，各层花瓣依然层次分明，然而，现在它没有里面和背面，就像阿扁的保险柜，不管他是用多少层线围成的，不管这个保险柜对他来说是多么的严密，但我们在三维空间，不必动它一分一毫，也是一览无遗。不习惯是吧？在四维旅途中，如果一时纠结起来，我们就像阿里巴巴念叨“芝麻开门”那样，念叨一下“阿扁的保险柜”，用以打开思想的重门。

是的，就是因为多出来的那一维。在那个角度，我们不仅能看到内部，还能直接触及内部，而不必破坏三维物体的“外表面”。三维世界高精尖的切除手术，在四维空间，就像我们在田里捡豆子一样方便，什么肿瘤、异物，想清除它，伸手摘出来就是了——只要小心点，别碰断藤蔓一样的血管。

我顺手捡起一粒指甲盖大小的石子，它很普通。但目前很深邃。表皮、截面、纹理、颜色、质感……内部真是多姿多彩。

一沙一世界，一花一天堂。难道英国诗人布莱克到过四维空间？

四维世界也有封闭物体，那就是四维物体。

看，眼前这个，就是一个简单的四维物体——超立方体。它的尺度不大，色彩明快，但看上去却有一种慑人的巍峨、厚重之感。它是封闭的，我们看不见它的内部。但那光洁的外表面却极富层次感，表面的视觉纵深甚至超过了它的厚度许多倍。实际上，三维的我们很难理解四维物体的“厚度”，或许应该叫 “广度”。但这些词都不准确。因为厚度也好、广度也罢，都是三维世界的概念。四维物体除了可以用长、宽、高三个值表示大小以外，它还有另外一个值能表现大小，那个值是三维世界不具备的，正是这个多出来的值，使我们看任何一个四维物体，都有一种压倒性的厚重高远感。

不要去试图拿起四维物体，我们拿不了，就像厚度为零的阿扁拿不起三维物体一样。

“高维空间的生物那么牛，为什么不来侵占或控制我们呢？”MM突然问了一句。

“嗯。这个问题我们等会再答。现在我们设想下，咱仨去侵占阿扁的二维空间，会怎么样？”我反问道。

“那还不是轻而易举？”你不假思索脱口而出，但转念一想，不对，于是纠正道：“不过，我们没法发现二维生命，因为它们没有厚度，完全透明，如果它们真的存在，那么，它们就不是我们三维意义上的物质，我们既看不见他们，也无法破坏他们的结构，因为对于我们来说，0厚度，等于没有。也就是说，我们无从下手。”

MM赞许地看着你，眼球在颅骨上面的那两个眼框里闪着晶莹的光。

“如果我们进入二维世界，会怎么样？”我又问道。

“进不去。”你果断说道，“因为我们是有厚度的，即使我们身上的原子、质子、中子啊这些极微小的东西，都是有厚度的。从理论上讲，即使是一粒米，把它变成0厚度，它也会展开为无限大——当然实际上是有限的——基本粒子结构必须被破坏，变成0厚度的弦或膜（弦论的概念）才行。再说，我们拥有蓝天大地，乃至整个宇宙，为什么要侵占老鼠洞？二维世界的“资源”对我们来说没有任何意义。”

MM已经已经开始崇拜你了。此刻，一个胸怀坦荡、骨骼清奇、有血有肉、玉肤冰肌的女孩，却对我们毫无吸引力。这些美丽的词汇，此刻用来形容猥琐的咱俩也很贴切。

“简直太对了！”我激动地赞叹，并问道：“那么，四维物体进入我们三维空间，会怎么样？”

“会展开成三维物体。也就是说，它的结构会被彻底破坏！”MM抢答道。

“对嘛！”我更激动地赞叹，又问道：“那么，四维生物会侵略我们吗？”

“当然不会。即使他们疯了，也不会。就像打死我也不会去侵犯阿扁一样。0厚度，比火化还可怕。”你和MM一起果断抢答。

“这样说，倒是低维更有优势了。低维进入高维没问题。咦？貌似进入更高维，可以华丽转身，做同维世界的上帝呢！”你发现新大陆一样地兴奋起来。

“是啊，三维的我们，现在进入了四维空间，就可以对三维世界为所欲为了！”MM也兴奋起来。

“可是，我们在这儿吃什么？再说我们不能呆在这儿，因为我们身体的所有构造在这儿都是开放的。”我忧虑地说，“万一飞进来一只四维小虫，或者落点四维的灰尘，又或者下个雨起个沙尘暴什么的……那我们体内就……也许，有人进入过四维空间，但都回不来了，因为灰尘无所不在，把四维灰尘包在体内带到三维，哪怕只有一粒，它的展开也是一场惨绝人寰的大爆炸……”

话还没说完，我感觉自己的双臂被你俩抓住，往身后拖去，眼前一暗，我们又回到这个拥挤的世界。

我们互相看看，彼此已经不是那么坦诚相见了。MM还是那么美。你长舒一口气。

我们都没有爆炸。因为，我们刚才的思想很单纯，没有沾染尘埃。

在这张图中，我们把眼前多余的事物删去，只留下一只集装箱。用二维平面表现四维图像，就像在一维的线上表现三维世界一样，表现力小得可怜，再加上作图技术有限，就更难表现四维的神奇之处了。所以，这个图只是一个小小的参考，想领略四维的开阔和广远，只能靠想象。

我们的思想尽情地在四维空间撒了把野，现在，该收收想象力的翅膀，回到坚硬的现实了。

其实我们要说的是：四维时空。

时空是一个整体，就像老婆，你不能把她划分成两部分，这部分叫“老”，那部分叫“婆”。

我们的世界是四维时空——这是我们目前比较容易理解和感知的物理世界。前面讨论和想象了四维空间，相信我们对四维时空的理解就更容易了。

为什么这样说呢？因为四维时空一点也不神秘，我们很久以前就把时间和空间紧密联系在一起应用了，只不过没意识到它们居然是一回事！

不是吗？请看对话。

一个祖先：报告酋长，额刚才在山腰泉眼旁发现一只鹿。

另一个祖先：侬个龟孙，干嘛不逮回来！

这里重点是报告内容。山腰泉眼代表鹿所在的空间位置，我们可以用三维坐标中的一个点来表示。那么，鹿总是在这吗？或者“我”总是在这里发现鹿吗？当然不是，所以，这里用了“刚才”——这是事件的“时间”点。两相结合，才能准确表达“发现鹿”这件事。错过那个时间点，鹿就不在那个坐标点了，这事儿祖先都懂，所以酋长很生气，后果很严重，创造了不文明语言。

那么，下一例就更好理解了：1908年11月15日，慈禧病死在丽景轩。“慈禧死”这个事件不假，但她不是满世界死的，所以给出了事件发生的空间位置“丽景轩”，“死”在这里作为一个动词，表示一个短暂的事件过程，所以她也不是从古死到今，于是这里给出了事件发生的时间点“1908年11月15日”。这个时间点放诸四海而皆准，比“刚才”这个时间概念要清晰得多，经得起历史考验。

看，我们从原始社会（或许更早）时起，就在运用四维时空描述事件。只是还没意识到，时空其实是一个整体。

所谓四维时空，就是三个空间维和一个时间维的结合。

在我们的印象里，时间和空间好像不是一个概念，空间是运动位置的尺度，而时间是运动过程的尺度，它们的计量单位都不一样，怎么往一起放呢？

1斤+1尺+1次=？

谁要是敢说等于3，大家一定说他脑子涝了。

但是，在根本上，世界万象都是紧密相关的——只要我们抓住问题的关键，就能摆布好事物间的关系。这里的关键是：运动。

既然大家都与运动密不可分，那么，让运动做媒，时间与空间就能完美地结合在一起了。

有运动就有速度，时间×速度=距离。距离就是空间尺度。

看，时间就这样转换成了空间尺度。

那么，这个速度，以什么为准呢？

太阳自转速度？地球公转速度？黄河水流速度？政策变化速度？油价上涨速度？我们知道这都不靠谱——凭什么啊，是吧？

时间流逝是恒定的，快速的，单向的，无法超越的……

等等，你确定你说的是时间的流逝？听起来怎么这么耳熟？

没错，光速。只有光速，才具备这个特质。

但是，特质相同，速度不一定相同吧，同一支枪里射出的两发子弹速度还不一定相同呢，何况一个是光，一个是时间！凭什么说“光速=时间速度”呢？

凭公式。

还记得我们用独孤五式导出的洛因子吗？我们算出：当速度达到光速时，时间停止。也就是说，达到了光速，便追上了时间的脚步。翻译过来就是“光速=时间速度”。

于是，闵可夫斯基把第四维写成“ict”。

光速c乘以时间t，就是距离，与空间坐标单位概念统一了，驴唇对上马嘴了。那么，已经皆大欢喜了，为啥又要放个i呢？咱们等会再说。

其实，这个时间维不仅仅可以做第四维，它还可以和任意维度的空间结合，组成N维时空。

我们从一维开始。

一维空间+时间维=二维时空。画成坐标，空间维就是一根x轴，时间维是ict。

我们在x轴上取一个线段AB，它含有2个点，1根线。随着时间运动，我们发现，线段的运动轨迹是一个平面，现在它有4个点，4条线，1个面。

嗯，一个空间维，加上时间维，也可以构成二维平面，区别是，有时间维的平面是运动的。任何一个时间点的切片，都是一根线段。看图。

现在来看二维。

二维空间+时间维=三维时空。画成坐标，空间维就是一根x轴、一根y轴，时间维是ict。

我们在x、y轴坐标上取一个平面ABCD，它含有4个点，4条线，1个面。随着时间运动，我们发现，面的运动轨迹是一个立方体，现在它有8个点，12条线，6个面。

对，两个空间维，加上时间维，也可以形成三维立方体，区别是，有时间维的立方体是运动的。任何一个时间点的切片，都是一个平面。如图。

点运动成线，线运动成面，面运动成立体，这个我们好像N久以前就学过，没什么稀奇，是吧？

亲，重点来了。因为立体，也可以运动。接下来，就是见证奇迹的时刻。

三维空间+时间维=四维时空。

我们照样要画成坐标，空间维就是一根x轴、一根y轴、一根z轴，时间维是ict。

学过画画、制图的人都知道，在平面上，要表现出三维立体感，靠的是透视关系，就像上面“三维时空图”的三根轴，x轴、ict轴相互垂直，y轴用斜线表示纵深，可以看做三根轴相互垂直。但是再多一条线，就乱了，弄不好会画成一把破蒲扇。二维平面没办法表现四维空间的透视关系。所以请无视下面“四维时空图”的透视效果。另外，由于面太多，为了避免遮挡“后面”，所以面不填色。看图。

我们知道，三维坐标x、y、z可以定义一个立方体，由于运动起来顶点太多，就不标字母了。一个立方体有8个点，12条线，6个面。它随时间运动，其轨迹就形成了一个有16个点、32条线、24个面的东西。

咦？好像这组数字好眼熟啊。把这个东西换个角度看看。

很熟是吧？看看图的编号，又穿越回去了。

对了，它就是传说中的超立方体！前面在四维空间中介绍过。不同的是，四维时空的超立方体，是随时间不断“拉长”的。

它在任何一个时间点的切片，都是一个立方体。

我们所处的三维空间，就是四维时空的一个切片。

这个切片，有一个最值得我们珍惜的名字，叫做“现在”。

如果我们能同时“看到”一个立方体的过去1秒、现在和将来1秒的样子，就“看见”了超立方体。

那么，这个运动方向是什么？

有人做了个精巧的设计，认为时间维是以三维坐标的原点为中心，以光速向外暴胀的球，三维的坐标轴都垂直于球面的切线，这样既符合运动特点，又符合数学要求，哈，还切合宇宙大爆炸理论。

可是，有一点很遗憾，它沿着三维坐标轴，无论怎么扩张，那也是三维的。

另外，一个向外暴胀的球，其内部结构等比例扩大，则星系间的测量距离不会变。而据观测，宇宙中的物质正在暴胀中变“稀”，也就是说，物质并没有“等比例扩大”，扩大的只是物质集团之间的距离。

这个设计还有个小bug，如果时间维是沿三个空间维暴胀的球，那么，这意味着时间流动有无数个方向，其中每个方向都有其反方向，这样，宇宙的日子就纠结了，在空间轴的一侧，事物沿“正时间”发展（以鸟为例）：一只蛋→破壳→雏鸟→成鸟→老鸟→死鸟；在空间轴另一侧，事物沿“负时间”发展：死鸟→复活成老鸟→成鸟→雏鸟→进壳→封好蛋壳→一只蛋。

闵可夫斯基认为，时间是单向的，为了强调这一点，闵老师在时间轴的ct前加了个虚数“i”，以区别于其他三维。这就是“ict”的由来。

前面罗嗦过，在二维平面上，表现四维时空坐标，是一件很别扭的事儿。为了避免把坐标画成破蒲扇，闵可夫斯基手起刀落，砍掉三维坐标轴的一个轴，用两个轴来代替三维空间，这样，就有了时间轴的位置。后来，干脆一不做二不休，顺手又砍掉一个空间坐标轴，用一根轴代表三维空间，另一根轴代表时间，一个内涵丰富的四维时空图，无比简洁地出现在我们面前。哗，整个世界清净了。

下面，我们就看看，爱车在时空图里是个啥样子。为什么要看爱车，而不看小白兔或者自行车呢？等会就知道了。

先看“静止”的爱车。

相对论认为，一个粒子在任何时刻，都只能处于唯一的位置，它从“生”到“灭”的全部过程，在四维时空中，形成一条连续的曲线。这条曲线，就是它的“世界线”。

爱车在三维空间“静止”，但它必须随时间以光速运动，所以，在四维时空里，它就是一个由无数三维爱车连续叠加的长条。我们管这个“长条”叫爱车的“世界线”。构成爱车的每一个部件、每一个基本粒子，都有自己的“世界线”，所以，爱车的世界线，实际上就是构成爱车的粒子的世界线的集合。

在生活中，我们看到的爱车，就是它的世界线中“现在”时刻的一个切片。

再看运动的爱车。

爱车在三维空间以0.1倍光速行驶，同时，随时间运动，于是，我们看到，在四维时空图里，爱车的世界线倾斜了一点，这是因为爱车在随时间运动的同时，还在空间运动了一段距离。由于时间速度太快，所以爱车即使以十分之一光速狂奔，它的世界线也只是倾斜了一点点。如果换做小白兔或者自行车，以他们的速度，这个世界线看起来与静止时没什么区别，画出来给大家看，就是上一张图，那就纯属没事找抽了。

实际上，我们在爱车时空图里画出的世界线，是在匀速直线运动的理想状态下作出的。在现实中，物体运动变化多端、非常复杂，所以，绝大多数事物的世界线，都是不规则的曲线。速度越低，弯度越小。对于我们这个低速世界来说，近乎直线。

现在，我们顺便观摩一下太阳和地球的世界线。

这里以太阳为参照物，它在时空中做匀速直线运动。地球绕太阳转，跟着老大在时空中出一条长长的螺旋线，一起随时间飞逝。

图中，地球绕太阳转的速度被夸大，以便我们绘图和观摩。如果按照光速与地球公转速度的实际比例绘图，那就惨了：光速大约是地球公转速度的1万倍，按真实比例绘图，时间轴的长度要达到地球世界线宽度（螺旋直径）的15000倍以上，才能表现地球公转一周的世界线。如果我们在图中，把地球世界线的宽度设定为1厘米，那么，这张图的长度至少要做150米以上才行，那将是多长的一个图啊！所以还是凑乎看这张比例失调的图吧。

我们已经欣赏了爱车静止的、运动的简单世界线，还观摩了太阳、地球运动关系的复杂世界线。从中，可以总结出一个简单的规律：世界线的状态，是在时间流逝中，随着事物发展而变化的。

现在，根据这个经验，我们就能推测其他运动状态的世界线了。现在就试一下好吗好的。

你往湖里扔块石头，如果湖里有水，并且没结冰也没被污染成浆糊，那么水面上会泛起涟漪。这个涟漪会以石头的入水点为中心，随着时间流逝，不断向四周扩散。

我们的问题是：这个涟漪在时空图里的世界线是个啥样呢？

那应该是涟漪从小到大，随时间连续叠加起来的图像吧？你想了想答道。

“师傅，二师兄说得对啊！”沙僧在电视里插话道。沙僧是个好裁判。

我们看了下，涟漪扩散，在时空图里连续叠加的形状，是个圆锥体。这个不难理解，是吧？

下面是重点。

世上任何一个事件，都会发出某种信息，随时间四散传播，影响其他事物。

比方说，距今1900年前，蔡伦发明了造纸，这个事件慢慢开始影响人类社会的学习、生活、生产等方方面面，乃至加快提高了人类改造自然、影响自然的能力。这是大事件。其实，每一个事件，哪怕再微小，也在产生它的影响，蝴蝶效应不可小觑，是吧？

那么，这些信息的传播速度是多少呢？

根据狭义相对论，任何有静质量的事物都不能超过光速，光作为没有静质量的事物，是光速。所以，在这里，事件信息传播的最高速度被限定为光速。根据这一原理，蔡伦造纸产生的影响，到2012年，不会超过地球向外1907光年的半径（蔡伦于105年奏报朝廷造纸成功）。

那么，事件信息传播的世界线又是个什么样子呢？有的信息是看不见的，不太好弄。既然事件信息的传播速度限定在光速以内，那么，我们干脆就借用太阳光的世界线，来体会一下时间信息世界线的风采吧。

某个时间点，太阳所发出的光，以太阳为中心，迅速扩散为一个大大的光球，有多大呢？那要看时间。光速是30万公里/秒，那么，1秒钟后，这个光球的直径就是60万公里，2秒钟后，就是120万公里。我们把光球放在四维时空图里，不太好描述，于是就借用水波扩散的世界线，来描述光球扩散的世界线。

毫无意外地，这也是一个圆锥体，我们管这种事件传播的世界线叫做“光锥”。

地球距太阳149597870公里，阳光需要大约8分钟到达地球，也就是说，在时空图里，光锥的边界经过大约八分钟，到达地球的世界线。该事件开始影响地球。

五、关于四维空间的推理和想象。

这个争议比较大，主要是认为，四维空间没经过试验验证，没有观测证据，这样提出来，会误导读者。

是的，如果萝卜把它作为已经“靠实”的理论来叙述，这肯定不对。

但是，在推论和想象之前，已经强调了“目前只有数学意义”，后面也说了，四维情境的描述，是来自想象。当然，从实际效果上来看，强调的不够，不明显，所以才有这么多误会，因此，在四维结尾，又加了强调。

我还打算在四维前、中间再加一些这样的强调语句，以正视听。

至于为什么要写四维空间，还是那两个理由：

一是帮助理解四维时空。

二是顺便说一下高维空间，为将来量子论以后的理论阐述做准备。高维空间是弦论、M理论的重要基础，虽然这些理论没有“靠实”，是未证实的在建理论，但是，它属于主流物理的重要努力方向，是当今物理学的重要组成部分，谈物理史，弦论、M理论无法回避，不论我们是认可它们，还是反对它们，得先理解它的理论才能下手，都不知道它在说什么，那我们如何反对？

还是那句话，不管我们是赞成还是反对，总要在理解的基础上去表明态度。搞清楚弦论中的高维空间，我们才能知道它的长处在哪，短板在哪，命门在哪。

阅读本贴的，除了经常接触物理理论的同好之外，还有一些物理方面的专家，至少相对于我们这些刚入门者来说，是高手，对弦论啊、M理论啊什么的可能有深刻的理解和认识，但相信其他大多数人都没接触过，不讲，我们永远也不知道它是怎么回事，是个什么样的理论。

不能提出证伪方法的理论，就是伪科学，不假，但是弦论、M理论提出了证伪方法，只是目前的技术力量无法检验而已。就像当初广义相对论提出了证伪（证明）方法，当时的技术力量也无法检验一样（爱丁顿的那次测量有侥幸成分，以后会说），但是后来，我们通过各种手段，实现了技术检验。比方说那个引力探测器B等等（以后会说）。

所以，弦论M理论是否伪科学，目前还不能下定论。

不过，四维空间这段，写得字有点多了。并且，好几个人在反对，这在本帖是首次，我会考虑删掉它，或者把它挪到弦论部分去。这个，要等发到相对论吧看看反应再说，那里专家多。

从上图我们可以看到，太阳是光锥的底部的一个点（这个点我做的有点大了），我们以后做图，可以把它当成时空坐标的原点。

时空坐标的原点，就代表“事件”。无论是宇宙大战、恒星相撞之类的“大事”，还是细菌分裂、露珠滑落之类的“小事”，每件大大小小的事儿，都是一个“事件”。

事件发生后，其影响信息开始散播，散播速度有快有慢，但最快不能超过光速。

我们看到，整个光锥随着时间，向事件的将来扩散，所以这个光锥，又叫“将来光锥”。它的含义是：事件发生后，只能影响到它的将来光锥以内的范围。也就是说，事件将来光锥以外的范围，完全不会受到它的任何影响。

这是闵可夫斯基研究和完善狭义相对论的过程中，对宇宙奥妙的又一个深刻发现。

那么，一个事件是怎么发生的呢？当然是在过去很多事件的综合影响下而发生的。过去事件的将来光锥相互叠加，成为“现在”事件的初始条件——过去光锥。

所以，一个事件的时空图全貌是：一个将来光锥、一个过去光锥的结合体。因为过去事件影响信息的传递速度也不允许超过光速，所以，过去光锥的形态，就是把将来光锥倒过来，哗，原来是一个沙漏的形状，沙漏作为一个古代计时工具，和现代的时空图在形状上联系起来，的确是一件很奇妙的事，这是现代智慧穿越时空，向古代智慧的致意，还是古代智慧穿越时空，给现代智慧留下的印迹？

假如潘金莲不开窗户，不会遇西门庆；不遇西门不会出轨；不出轨武松不会上梁山；武松不上梁山，方腊不会被擒，可取大宋江山；不会有靖康耻、金兵入关，不会有清朝；不会闭关锁国，不会有鸦片战八国联军。中国将是世上唯一超级大国，其他诸侯都浮云。小潘呀！闲着没事你TMD开什么窗户！

这是一个幽默段子，由于潘金莲是虚构人物，所以看上去有点扯。但是，类似的事情，却天天在发生。虽然大宋的灭亡是必然的（因为那种体制必然导致政府越来越昏庸腐败），但是它灭亡的时间点、被谁取代等重大变数，却是由以往无数大大小小的事件综合影响所决定的，那些无数偶然，共同决定了这个必然。在那些无数偶然中，只要有一个偶然是另外一个样子，那么，这个“必然”的结果，“必然”会随之改变。

在现实生活中，我们每天都在不经意地做一些事，很少有人会注意到，这些“小事”正在参与历史的演化，改变着这个世界。

你随手扔出一块石头。一只蚂蚁遇到这块石头，微微换了个角度出发了，十几分钟后原路返回，挥动触角告诉它的同伴们：这边也没饭辙。

如果你没扔这块石头，那只蚂蚁会沿着原来的方向，在不远处顺利找到那只死蚂蚱，早些解决已饿死过半的蚁群的生存危机，蚁后产下的幼蚁会多存活一些，其中一只雌蚁飞出蚁窝，与一只雄蚁交配后在大堤落户，N年后一个雨夜，大堤毁于那个蚁穴，洪水淹没了山村，村人淹死过半……如果大堤毁于白天，如果没死那么多人，他们中会走出怎样的人物？他会为这个世界带来什么？恐怕天也不知道。

这就是著名的“蝴蝶效应”，它是混沌学理论中的一个概念：初始条件输入的微小差别，会迅速放大到输出端。美国系列电影《蝴蝶效应》很好地诠释了这一点。那块石头扔出去是好事，还是坏事，我们永远无法预知。

不信？离我们的直接影响太远？好吧，我们就来看看直接影响。

随地吐痰、在公共场合高声喧哗、垃圾没扔进垃圾箱、买票时随大流跟别人去挤、在饭店吃剩很多菜、上厕所没冲水、无论如何先感谢领导和国家、麻木不仁地跟着举手……干过没？你说只干过一次？

大家或多或少都干过？都干过，就成为一种风气，成为一个民族的标签。“国人素质低”的结论就是这样得出的——我们每个人或多或少都为之做过贡献。如果这个结论在世界上得到认同，那么，我们被边缘化就是必然的了（少数人讨厌我，我仍可自信满满，多数人讨厌我，我就该照照镜子了）……这是小事吗？这是关系民族发展的大事！我们制造的每一个微小的“事件”，都是向将来的“大事件”的过去光锥输入初始条件，决定大事件的变数。所以，不要忽略自己对历史进程的微小影响力，民主自由幸福美好不会从天而降，它是我们每个人努力争取的结果。勿以善小而不为，勿以恶小而为之。与诸君共勉。

又扯远了，再扯回来。

世间万物是相互作用的，大到宇宙涨缩、星系离合，小到一草一虫的生灭，每件事都是在其他事件错综复杂的影响下发生的。所以，一个事件的发生，既是过去其他事件影响的结果，也是将来影响其他事件的因素。把这些概念用时空图表现出来，就是无数光锥的集合。

从图中可见，光锥由于光速限制，以及时间的单向性，每一个事件，都只受其过去光锥范围内事物的影响，并只影响其将来光锥范围内的事物，这意味着什么呢？

这意味着，我们的宇宙是“定域”的——以往的事件，作为“因”，以有限的速度波及有限的区域，确定将来事件的“果”。

那么，根据这一原理，如果我们知道了某一时刻宇宙中所有事件的状态，那么，按照事物发展的定律，就能准确得出宇宙将来发展的结果，这就是因果律。

简而言之，就是有了确定的“因”，必然导致确定的“果”。这就是拉普拉斯的决定论。

在因果律上，小爱和牛爷达成了共识。

只要知道某行星现在的位置，根据其周围物质的分布情况，我们就能精确算出它将来某个时刻在哪；我们只要知道太空某颗石块现在的位置和运动状态，就能算出它将来会不会撞到地球……远程狙击手精确了解风速、风向、温度、湿度、目标距离等诸多因素的状况，精确调整射击角度，就能使这些“因”共同促成一个“果”——子弹精确击中目标。

实际上，我们在生活中有意识去做的事，说到底，都是在种“因”，希望取得想要的那个“果”。所谓高人，就是善于种“因”的人。

看来，古往今来的无数观测、实验、实践都证明了因果律的可靠性。

因果律像一根线，穿起了经典物理这串璀璨的科学之珠，指导了人类科技大进步、人类社会的大发展，但是，有一天，它遇到了严峻的挑战。这是后话，按下不提。

因为，我们还要去看看，四维时空为我们揭示的另一个大秘密。

我们在前面提到过两个问题：

一是世间万物沿时间轴以光速运动。这句话翻译过来就是，世上所有事物的速度都是C。

二是任何有静质量的事物，包括其事件影响的信息传播速度，都不允许超过光速。

由以上可知：

我们在空间不动，速度是C，方向是时间轴。

那么，我们在空间运动，空间轴就必须分割时间轴上的速度，不然，时间、空间轴的合成速度就超过了C。

因此，我们无论怎么运动，或者不运动，在四维空间的合成速度只能是C。

那么，我们在空间运动越快，从时间轴上分割的速度就越多，这句话翻译过来就是：运动越快，时间越慢。

原来如此！

这就是运动会使时间变慢的真相！

这一事实与时空图的完美契合，也反证了四维时空是一个整体。

我们把刚才牛郎织女相会时，织女飞行1秒钟的情况，画一个“时空速度分割图”。图中可见，高速飞行中的织女，在四维时空中的合成速度是C，站在岸边痴等老婆的牛郎，其合成速度也是C。

因为牛郎在空间轴上的速度是0，所以他的世界线与时间轴方向一致，在时间轴上的速度是C。

而织女以1/4C的高速，沿空间轴飞行，那么，她的世界线就偏离了时间轴一些，是一条斜线，相应的，她在时间轴上的运动就慢了一小段，换句话说，她通过运动，延缓了一点点衰老。

从图中可以预见，织女在空间轴上的速度越快，她在时间轴上的速度就越慢。当她在空间轴上的速度接近光速时，她在时间轴上的速度会急剧下降。如果画成曲线图，那根曲线的形状，与“质速关系”那一节里的曲线图形状一致。

那么，达到光速，会如何呢？

其实，这不用推论，因为光本身就是例证。

宇宙的年龄长到我们难以想象，约137亿年，而据美国物理学家组织网2012年1月10日报道，天文学家利用哈勃望远镜，发现了5个星系，距离地球131亿光年。从这个消息里，我们发现了什么？

嗯，在这个信息里，至少有两点值得我们注意：

一是，这5个星系在宇宙诞生6亿年就形成了，现在，它们是否还在，都是未知数。

二是，从那里到达哈勃望远镜的光，已经在宇宙中行走了131亿年。

我们知道，在131亿年的漫长时空里，即使是发出这些光的星系，也会发生难以想象的巨变，或许其中的很多恒星已经死亡，为什么它们发出的光，在宇宙中行走131亿年后，却能够涛声依旧呢？就单个光子而言，和131亿年前刚出发时相比，它现在没什么变化，是什么让它在时间的长河里所向披靡？

速度。

光在空间里的速度达到C，那么，在时间中的速度就是0。时间的流逝对光无效。

我们和光的速度，都是C，只是，“方向”不同。我们基本是朝时间轴方向飞奔，而光以这个速度朝空间轴方向飞奔。

想永远年轻吗？唯有跟上光的脚步！

在学习小爱论文期间，咱俩对速度越快，时间越慢的推论感到有点迷糊，现在，一看时空速度分割图，是不是就全明白了？多简洁的关系啊！

先不要发感慨，因为事情还没说完。

我们看看上面的时空图，牛郎在空间“静止”，织女在空间“运动”。他们俩在空间的参考系不同，一静一动。那么，能不能用时空图来分析一下，两个参考系对事件的观测有啥不同？

嗯，当然能。只不过，这个坐标图要稍稍麻烦一点，因为，动系、静系的坐标要画在一起才行。

静系的坐标，就用原来的时空坐标。因为牛郎在空间“静止”，他的世界线与时间轴方向一致，这个坐标非他莫属。

那么，动系的坐标呢？当然是“以动系为参考系”所做的坐标了！

以动系为参考系，那么，牛郎的参考系可看做是“相对运动”的。

我们把织女的世界线作为一个坐标轴，叫ict’。与牛郎共用一个原点。那么，她能不能和牛郎共用x轴呢？

当然不能。对不同参考系而言，坐标轴就像裤子，即使是两口子，也只能对齐，不能同穿。因为，坐标轴之间的关系，必须是垂直的，所以，我们只能再为织女准备一条轴：x’。

看图：

现在，牛郎织女在车外观测，只好咱俩坐爱车。你在速度为0.5C的爱车中，做了一个动作，眨眼。其实这个动作由两个事件组成：眼睛一闭、眼睛一睁。历时0.3秒。

这两个事件，其“空间距离”，分别向两个坐标的“空间轴”投影；其“时间距离”，分别向两个坐标的“时间轴”投影。

这很直观，我们前面说过，三维空间里的事物，就是四维时空该事物的投影。

我们来看看，静系牛郎、动系织女对这两个事件的观测情况。

从图中很容易看出：

空间距离，静系观测比较长。

时间距离，动系观测比较长。

几何分析与以前的逻辑推论和数学计算结论相符。解释下：

先说空间距离。

我们没忘记火车上玩乒乓球的事吧？在车外的静系看来，乒乓球一起一落两个事件，相隔一段距离，好像是30米吧？这段距离无论是多少，对静系来说，它就是那么长，不会变。

同样的，牛郎在车外静系观测，爱车里的你眼睛一闭、一睁，一段距离过去了，由于这两个动作分别发生在空间的A点和B点，那么，这段距离的长度就是图中A点和B点的距离，不会变。

那么，对于在空间高速运动中的织女而言，她以自己为参考系，可以把A和B那段路看成是相对运动的，必然发生尺缩效应。

于是，对这段空间距离，牛郎观测的，比织女观测的长。

再说时间距离。

爱车在运动，织女也在运动，而牛郎在静系。对爱车来说，它与织女的相对速度小，与牛郎的相对速度大。

观测对象的相对速度越大，时间流逝越慢。

于是，你在爱车上眼睛一闭、一睁，一段时间过去了。这段时间，投影在牛郎时间轴上，它流逝就少；投影在织女时间轴上，流逝就多。

所以，牛郎观测的时间流逝距离，要短于织女观测的时间流逝距离！

刚才，你在爱车上搞的那两个事件：眼睛一闭、一睁，对同在爱车上的我来说，是发生在同一地点的，因为你就坐在靠WC的那个位置没动。是发生在同一地点、不同时间的两件事。

但是，对于车外的牛郎织女来说，闭眼发生在A点，睁眼发生在B点，这两件事不是在同一地点发生的。

归纳一下：对某个观测者来说，发生在同一地点、不同时间的两件事，在另一个观测者看来，却可能是在不同地点发生的。

那么，根据时空等效的原则，或者对称性的原则，我们把上述句子中的时间、空间对换一下：对某个观测者来说，发生在同一时间、不同地点的两件事，在另一个观测者看来，却可能是在不同时间发生的。

时空一体→四维时空。

这真是一个集简洁、优美于一身，并深刻、震撼于一统的伟大科学发现，闵老师、小爱，大爱你们啊！

漫漫时空中，万物都是匆匆过客，我们在时空坐标上的投影，小到看也看不见。但，这并不妨碍我们仰望星空，任思绪纵横古今。我想用自创联体“词联”一首，为四维时空收尾：

西江?月

影动千秋夜色，光夺几度春寒。爱恨情仇俱不关，自律圆缺勿乱

波淘将相王侯，浪滚商周秦汉。祸福因果皆无算，人司涨落休谈

光障VS中微子

有没有发现，我们好像一直在谈“光”？

嗯，光之于物理，恰似灵之于肉体。

它以简洁、直接、轻盈、恒持、浩渺、剽悍的存在，坚定、简明而又神秘地指向遥远的宇宙奥义。

我们不仅依仗它去认识世界，还通过理解它去解读世界，并且利用它去征服世界。

这里要说的，是它的速度。299,792,458米/秒，真空中，无论是谁、在哪、怎么运动，你都会测到它的速度是这个值。

实际上，拥有这个速度值的，不仅是包括光在内的电磁波家族，还有引力、引力波、电磁力等。在自然界里，还有哪个速度值能做到，让大家约好了一起去认真遵守？

为什么？

因为不能再快了。

所以达到极限的，大家都扯齐了。

宇宙中任何有质量的物质，运动速度都不能超过光速，这是狭义相对论得出的结论。光速，像一道无法逾越的速度屏障，简称光障。

这个结论是怎么得来的呢？还记得“质能关系”里的那个质速公式吧？就是由它推导出来的，当时，我们还画了个图，用来分析：当质量遭遇速度，会发生什么故事。我们把这个图再贴过来：

如图，当物质近光速时，我们会发现，它的质量会急剧上升，越接近光速，质量上升越快，曲线与光速线趋向平行。

它的物理意义在哪呢？

根源还是质能关系。

能量和质量等价，物体运动所具的能量，应该加到它的质量中去。这句话换个说法就是，要加速一个运动中的物体，将变得越来越困难，因为这要消耗越来越大的能量。

当然，只有当物体运动达到亚光速时，我们才会感受到这一点，因为，当你以10%光速，也就是每秒3万公里的速度散步时，你的质量只比原先增加了0.5％，相当于吃了个包子喝了点粥，没什么异样；当你发足狂奔，以90％光速，也就是每秒27万公里的速度运动时，你的质量会超出正常值的2倍还多；而当你接近光速时，即使不吃不喝还拉了两天痢疾，质量也会急剧增大，需要越来越多的能量才能让你的步子迈得再快些。

实际上你永远达不到光速，因为那时，你的质量会变成无限大，根据质量、能量等价原理，需要无限大的能量才能继续给你加速。

而无限大的能量是不存在的。

所以，相对论发出禁令：任何有质量的物体（能量），及其发出的信息，永远以低于光速的速度运动。

狭义相对论以后，宇宙中的速度有了极限。而制定这个极限规则的，是一个三级技术员。

你以为自己是上帝吗？很多人这样想。

这个规则，对于不信邪的人而言，与其说是一个挑战，不如说是一次挑逗。它以近乎荒诞的结论乜斜着物理界，人们似乎还看到了它嘴角隐约透出的轻佻冷笑。太气人了。这激起了无数战士的斗志：寻找超光速。

只要找到一例：任何有静质量的物质，以及能量、信息，传递速度超过299,792,458米/秒。只要一例。

应该不会很难。现在没发现，那是因为我们没去找。我们没去找，那是因为没人挑逗我们。

所有战士都在冷笑。

然而，在对宇宙的认识上，结果若是不出人意料，那就太出人意料了。

似乎所有物质都心甘情愿地臣服在光速的淫威之下。于是寻找超光速的结果促成了两件事：

1.人们被迫接受了光障，并且成为心障，乃至于一提超光速，大家的第一本能反应就是：怎么可能？

2.令无数战士折戟沉沙的三级技术员，成为物理帝国的王者（当然，王者的地位远不是这一件事促成的）。

似乎没什么搞头了。

然而，有些事，虽一直未做到，但始终有人做。

这就是人类不断进步的原因。

要说寻找超光速的努力没有一点结果，甚至没有一点希望，那不公平，也不符合事实。这个宇宙最令人生疑之处在于，虽然存在不可能，却也存在无限可能。

人们观测、推理、思想实验、甚至是假设，找到了一些超光速的证明。

相速度。

在某种情况下，光波的相速度会超过光的传播速度。

“相速度”名字听起来挺深奥的，但实际上，它只是名字拗口而已，没啥了不起，我们在以前就接触过。还记得波的“相位”吧？所谓相速度，就是波的相位的移动速度。

见过彩带舞吧？赤橙黄绿青蓝紫，谁持彩练当空舞。美女挥动彩带，无论彩带本身是在前进、后退、或者悬停，我们都可以看到，彩带的螺旋或者波浪，从彩带的手柄这端产生，向彩带末梢移动，这就是它的相位移动，这个速度就是相速度。多数情况下，相速度远超彩带本身的移动速度，但它永远也超不过彩带末梢，因为到这里，相位就结束了。

如果我们对彩带舞印象不深，那么，再举个例子，电钻总见过吧？电钻一开，我们会看到钻头的螺纹高速前进，比钻头的速度快多了。即使你把钻头往后移动，它的螺纹还是随着钻头转动前移，钻头转得越快，螺纹前移的速度就越快。不过，无论螺纹前移的速度怎么快，它也超不过钻头尖，因为到那里，螺纹就结束了。这个螺纹的前移速度，就是相速度。

我相信，说到这，聪明的咱俩已经明白了，光波的相位移动速度，会不会超过本身。

宇宙膨胀速度。

宇宙膨胀表现在宇宙中的物质集团（包括星系、星系团啊什么的）相互远离。

观测显示，远距离的星系之间，以超过c的速度彼此飞离。这个速度呢，是采用同移距离和宇宙时间来计算的。打个比方：两列爱车以0.8C的速度相背而行，你去观测两辆爱车移动的相对距离，除以自己的观测时间，就得出了两列爱车的相对速度是1.6倍光速。但你知道，高速运动下，速度是不能简单叠加的，两辆爱车的“时间”与第三者不一样，所经空间的尺缩效应也与第三者的观测不同，因此，两列爱车的相对速度，正确算法，是用下面这个公式计算的：

V=（v+u）/[1+（v×u）/c^2]

其中，v、u分别是两个相对运动物体的速度。

这是根据相对论速度合成公式。

根据广义相对论，我们一般所说的速度，只是个局域性的度量，光障所指的光速限制，就是这种定义下的速度。

举一个不太贴切的例子：你原地转一圈，相对你而言，遥远的星系绕着你转了一圈，远远地超过了光速——这种度量办法，不仅和速度合成的正确算法不相洽，而且和你简单叠加爱车速度的度量办法，也不能相提并论。

天文观测超光速。

在观测电波星系、类星体等极远星体时，经常可以“观测”明显的超光速运动。

先别激动，这一点也不稀奇，因为它只是一种光学现象。这种“视觉”上的超光速效应，在没观测到之前，就有人根据光学原理做出了预言，这属于一种光学幻觉，是星体移动方向和观察者视方向相同引起的，做速度计算时，忽略掉这个前提，就可以得出超光速的结论。

有意思的是，经过校正，计算结果也十分神奇：这些星体的速度，相对于地球参考系，居然是近光速的！这么大的星球，达到近光速（相对我们而言），需要多大能量啊。要知道，我们在验室里，把无比轻微的基本粒子加速到近光速都十分困难。

嗯，想起来了，刚刚说过的宇宙膨胀速度。不奇怪了。

宇宙暴涨超光速。

宇宙大爆炸之初，暴涨速度远快于“现在的”光速。有人提出一种光速可变理论：根据相对论，暴涨时，时空结构比物质先行一步，而光呢，是时空结构一部分，根据暴涨时的物理条件，光的扩张还是快于其他物质的扩张——当时的光速比现在的光速快多了。随着宇宙膨胀速度的减慢，光速与时空结构的扩张速度一起，逐渐降低到现在的值。当然，这个理论和宇宙暴涨理论一样，都是一种推理和假设，而不是观测结果。

tianya 63 end