计算机学科是数学、逻辑学、电学三门学科的综合;
计算机其实是一个只会做二进制加法的机器,其他算法都是在此基础上复合而来的;
布尔代数 | 对应的开关电路 | |||
开关1 | 连接方式 | 开关2 | 整个电路 | |
0*0=0 | 断开 | 串联 | 断开 | 断开 |
0+0=0 | 断开 | 并连 | 断开 | 断开 |
1*1=1 | 闭合 | 串联 | 闭合 | 闭合 |
1+1=1 | 闭合 | 并连 | 闭合 | 闭合 |
1+0=0+1=1 | 闭合 | 并连 | 断开 | 闭合 |
1*0=0*1=0 | 闭合 | 串联 | 断开 | 断开 |
全加器:
A、B是来自被加数和加数的、同一列的一个比特;
Ci 是来自右边一列的进位;
C0是本列产生的进位;
S是本列不考虑进位的和;
全加器输出端S的真值表 | 全加器输出端C0的真值表 | |||||||
A | B | Ci | S | A | B | Ci | C0 | |
0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | |
0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | |
0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | |
0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | |
1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | |
1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | |
1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | |
1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
全加器的逻辑电路实现
3个非门继电器+7个与门继电器+2个或门继电器
乔治布尔1815年生于英格兰,一直以来,逻辑学中的概念和命题都是通过自然语言来表达,布尔把它们变成了字母和符号。
*: | 交集; | 联言推理 | 真 | TRUE | 1 | |||
+: | 并集; | 选言推理 | 假 | FALSE | 0 |
并使用集合的工具来研究三段论
P:要死的东西;M:人;S:苏格拉底;
人都是要死的 | M*P=M | ||||
苏格拉底是人 | S*M=S | ||||
所以苏格拉底也是要死的 | S*P=S |
布尔发明了逻辑代数,他和后来都建立了数量逻辑也叫符号逻辑;香农把布尔代数和电学结合起来,开创了一个新的领域:开关电路;