程序员如何“炼”成算法大师？｜附完整代码

CSDN 2018-12-24 16:25:20

作者 | 菠了个菜

责编 | 郭芮

排序算法是《数据结构与算法》中最基本的算法之一。

排序算法可以分为内部排序和外部排序：内部排序是数据记录在内存中进行排序；而外部排序是因排序的数据很大，一次不能容纳全部的排序记录，在排序过程中需要访问外存。

常见的内部排序算法有：插入排序、希尔排序、选择排序、冒泡排序、归并排序、快速排序、堆排序、基数排序等。

用一张图概括：

程序员如何“炼”成算法大师？｜附完整代码

时间复杂度与空间复杂度

关于时间复杂度：

  1. 平方阶 (O(n2)) 排序，各类简单排序：直接插入、直接选择和冒泡排序；
  2. 线性对数阶 (O(nlog2n)) 排序：快速排序、堆排序和归并排序；
  3. O(n1+§)) 排序，§ 是介于 0 和 1 之间的常数：希尔排序；
  4. 线性阶 (O(n)) 排序：基数排序，此外还有桶、箱排序。

关于稳定性：

  1. 稳定的排序算法：冒泡排序、插入排序、归并排序和基数排序；
  2. 不是稳定的排序算法：选择排序、快速排序、希尔排序、堆排序。

冒泡排序

1.1 算法步骤

  1. 比较相邻的元素，如果第一个比第二个大，就交换他们两个；
  2. 对每一对相邻元素作同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对。这步做完后，最后的元素会是最大的数；
  3. 针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后一个；
  4. 持续每次对越来越少的元素重复上面的步骤，直到没有任何一对数字需要比较。

1.2 动画演示

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冒泡排序动画演示

1.3 参考代码 

/* Java 代码实现 */
public class BubbleSort implements IArraySort {
    @Override
    public int[] sort( int[] sourceArray ) throws Exception
    {
/* 对 arr 进行拷贝，不改变参数内容 */
        int[] arr = Arrays.copyOf( sourceArray, sourceArray.length );
        for ( int i = 1; i < arr.length; i++ )
        {
/* 设定一个标记，若为true，则表示此次循环没有进行交换，也就是待排序列已经有序，排序已经完成。 */
            boolean flag = true;
            for ( int j = 0; j < arr.length - i; j++ )
            {
                if ( arr[j] > arr[j + 1] )
                {
                    int tmp = arr[j];
                    arr[j] = arr[j + 1];
                    arr[j + 1] = tmp;
                    flag = false;
                }
            }
            if ( flag )
            {
                break;
            }
        }
        return(arr);
    }
}

选择排序

2.1 算法步骤

  1. 首先在未排序序列中找到最小（大）元素，存放到排序序列的起始位置；
  2. 再从剩余未排序元素中继续寻找最小（大）元素，然后放到已排序序列的末尾；
  3. 重复第二步，直到所有元素均排序完毕。

2.2 动画演示

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选择排序动画演示

2.3 参考代码 

/* Java 代码实现 */
public class SelectionSort implements IArraySort {
    @Override
    public int[] sort( int[] sourceArray ) throws Exception
    {
        int[] arr = Arrays.copyOf( sourceArray, sourceArray.length );
/* 总共要经过 N-1 轮比较 */
        for ( int i = 0; i < arr.length - 1; i++ )
        {
            int min = i;
/* 每轮需要比较的次数 N-i */
            for ( int j = i + 1; j < arr.length; j++ )
            {
                if ( arr[j] < arr[min] )
                {
/* 记录目前能找到的最小值元素的下标 */
                    min = j;
                }
            }
/* 将找到的最小值和i位置所在的值进行交换 */
            if ( i != min )
            {
                int tmp = arr[i];
                arr[i] = arr[min];
                arr[min] = tmp;
            }
        }
        return(arr);
    }
}

插入排序

3.1 算法步骤

  1. 将第一待排序序列第一个元素看做一个有序序列，把第二个元素到最后一个元素当成是未排序序列；
  2. 从头到尾依次扫描未排序序列，将扫描到的每个元素插入有序序列的适当位置（如果待插入的元素与有序序列中的某个元素相等，则将待插入元素插入到相等元素的后面）。

3.2 动画演示

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插入排序动画演示

3.3 参考代码 

/* Java 代码实现 */
public class InsertSort implements IArraySort {
    @Override
    public int[] sort( int[] sourceArray ) throws Exception
    {
/* 对 arr 进行拷贝，不改变参数内容 */
        int[] arr = Arrays.copyOf( sourceArray, sourceArray.length );
/* 从下标为1的元素开始选择合适的位置插入，因为下标为0的只有一个元素，默认是有序的 */
        for ( int i = 1; i < arr.length; i++ )
        {
/* 记录要插入的数据 */
            int tmp = arr[i];
/* 从已经排序的序列最右边的开始比较，找到比其小的数 */
            int j = i;
            while ( j > 0 && tmp < arr[j - 1] )
            {
                arr[j] = arr[j - 1];
                j--;
            }
/* 存在比其小的数，插入 */
            if ( j != i )
            {
                arr[j] = tmp;
            }
        }
        return(arr);
    }
}

希尔排序

4.1 算法步骤

  1. 选择一个增量序列 t1，t2，……，tk，其中 ti > tj, tk = 1；
  2. 按增量序列个数 k，对序列进行 k 趟排序；
  3. 每趟排序，根据对应的增量 ti，将待排序列分割成若干长度为 m 的子序列，分别对各子表进行直接插入排序。仅增量因子为 1 时，整个序列作为一个表来处理，表长度即为整个序列的长度。

4.2 动画演示

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希尔排序动画演示

4.3 参考代码 

/* Java 代码实现 */
public class ShellSort implements IArraySort {
    @Override
    public int[] sort( int[] sourceArray ) throws Exception
    {
/* 对 arr 进行拷贝，不改变参数内容 */
        int[] arr = Arrays.copyOf( sourceArray, sourceArray.length );
        int gap = 1;
        while ( gap < arr.length )
        {
            gap = gap * 3 + 1;
        }
        while ( gap > 0 )
        {
            for ( int i = gap; i < arr.length; i++ )
            {
                int tmp = arr[i];
                int j = i - gap;
                while ( j >= 0 && arr[j] > tmp )
                {
                    arr[j + gap] = arr[j];
                    j -= gap;
                }
                arr[j + gap] = tmp;
            }
            gap = (int) Math.floor( gap / 3 );
        }
        return(arr);
    }
}

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归并排序

5.1 算法步骤

  1. 申请空间，使其大小为两个已经排序序列之和，该空间用来存放合并后的序列；
  2. 设定两个指针，最初位置分别为两个已经排序序列的起始位置；
  3. 比较两个指针所指向的元素，选择相对小的元素放入到合并空间，并移动指针到下一位置；
  4. 重复步骤 3 直到某一指针达到序列尾；
  5. 将另一序列剩下的所有元素直接复制到合并序列尾。

5.2 动画演示

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归并排序动画演示

5.3 参考代码 

/* Java 代码实现 */
public class MergeSort implements IArraySort {
    @Override
    public int[] sort( int[] sourceArray ) throws Exception
    {
/* 对 arr 进行拷贝，不改变参数内容 */
        int[] arr = Arrays.copyOf( sourceArray, sourceArray.length );
        if ( arr.length < 2 )
        {
            return(arr);
        }
        int middle = (int) Math.floor( arr.length / 2 );
        int[] left = Arrays.copyOfRange( arr, 0, middle );
        int[] right = Arrays.copyOfRange( arr, middle, arr.length );
        return(merge( sort( left ), sort( right ) ) );
    }
    protected int[] merge( int[] left, int[] right )
    {
        int[] result = new int[left.length + right.length];
        int i = 0;
        while ( left.length > 0 && right.length > 0 )
        {
            if ( left[0] <= right[0] )
            {
                result[i++] = left[0];
                left = Arrays.copyOfRange( left, 1, left.length );
            } else {
                result[i++] = right[0];
                right = Arrays.copyOfRange( right, 1, right.length );
            }
        }
        while ( left.length > 0 )
        {
            result[i++] = left[0];
            left = Arrays.copyOfRange( left, 1, left.length );
        }
        while ( right.length > 0 )
        {
            result[i++] = right[0];
            right = Arrays.copyOfRange( right, 1, right.length );
        }
        return(result);
    }
}

快速排序

6.1 算法步骤

  1. 从数列中挑出一个元素，称为 “基准”（pivot）;
  2. 重新排序数列，所有元素比基准值小的摆放在基准前面，所有元素比基准值大的摆在基准的后面（相同的数可以到任一边）。在这个分区退出之后，该基准就处于数列的中间位置。这个称为分区（partition）操作；
  3. 递归地（recursive）把小于基准值元素的子数列和大于基准值元素的子数列排序。

6.2 动画演示

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快速排序动画演示

6.3 参考代码 

/* Java 代码实现 */
public class QuickSort implements IArraySort {
    @Override
    public int[] sort( int[] sourceArray ) throws Exception
    {
/* 对 arr 进行拷贝，不改变参数内容 */
        int[] arr = Arrays.copyOf( sourceArray, sourceArray.length );
        return(quickSort( arr, 0, arr.length - 1 ) );
    }
    private int[] quickSort( int[] arr, int left, int right )
    {
        if ( left < right )
        {
            int partitionIndex = partition( arr, left, right );
            quickSort( arr, left, partitionIndex - 1 );
            quickSort( arr, partitionIndex + 1, right );
        }
        return(arr);
    }
    private int partition( int[] arr, int left, int right )
    {
/* 设定基准值（pivot） */
        int pivot = left;
        int index = pivot + 1;
        for ( int i = index; i <= right; i++ )
        {
            if ( arr[i] < arr[pivot] )
            {
                swap( arr, i, index );
                index++;
            }
        }
        swap( arr, pivot, index - 1 );
        return(index - 1);
    }
    private void swap( int[] arr, int i, int j )
    {
        int temp = arr[i];
        arr[i] = arr[j];
        arr[j] = temp;
    }
}

堆排序

7.1 算法步骤

  1. 创建一个堆 H[0……n-1]；
  2. 把堆首（最大值）和堆尾互换；
  3. 把堆的尺寸缩小 1，并调用 shift_down(0)，目的是把新的数组顶端数据调整到相应位置；
  4. 重复步骤 2，直到堆的尺寸为 1。

7.2 动画演示

程序员如何“炼”成算法大师？｜附完整代码

堆排序动画演示

7.3 参考代码 

/ Java 代 码 实现
public class HeapSort implements IArraySort {
    @Override
    public int[] sort( int[] sourceArray ) throws Exception
    {
/* 对 arr 进行拷贝，不改变参数内容 */
        int[] arr = Arrays.copyOf( sourceArray, sourceArray.length );
        int len = arr.length;
        buildMaxHeap( arr, len );
        for ( int i = len - 1; i > 0; i-- )
        {
            swap( arr, 0, i );
            len--;
            heapify( arr, 0, len );
        }
        return(arr);
    }
    private void buildMaxHeap( int[] arr, int len )
    {
        for ( int i = (int) Math.floor( len / 2 ); i >= 0; i-- )
        {
            heapify( arr, i, len );
        }
    }
    private void heapify( int[] arr, int i, int len )
    {
        int left = 2 * i + 1;
        int right = 2 * i + 2;
        int largest = i;
        if ( left < len && arr[left] > arr[largest] )
        {
            largest = left;
        }
        if ( right < len && arr[right] > arr[largest] )
        {
            largest = right;
        }
        if ( largest != i )
        {
            swap( arr, i, largest );
            heapify( arr, largest, len );
        }
    }
    private void swap( int[] arr, int i, int j )
    {
        int temp = arr[i];
        arr[i] = arr[j];
        arr[j] = temp;
    }
}

计数排序

8.1 算法步骤

  1. 花O(n)的时间扫描一下整个序列 A，获取最小值 min 和最大值 max；
  2. 开辟一块新的空间创建新的数组 B，长度为 ( max - min + 1)；
  3. 数组 B 中 index 的元素记录的值是 A 中某元素出现的次数；
  4. 最后输出目标整数序列，具体的逻辑是遍历数组 B，输出相应元素以及对应的个数。

8.2 动画演示

程序员如何“炼”成算法大师？｜附完整代码

计数排序动画演示

8.3 参考代码 

/* Java 代码实现 */
public class CountingSort implements IArraySort {
    @Override
    public int[] sort( int[] sourceArray ) throws Exception
    {
/* 对 arr 进行拷贝，不改变参数内容 */
        int[] arr = Arrays.copyOf( sourceArray, sourceArray.length );
        int maxValue = getMaxValue( arr );
        return(countingSort( arr, maxValue ) );
    }
    private int[] countingSort( int[] arr, int maxValue )
    {
        int bucketLen = maxValue + 1;
        int[] bucket = new int[bucketLen];
        for ( int value : arr )
        {
            bucket[value]++;
        }
        int sortedIndex = 0;
        for ( int j = 0; j < bucketLen; j++ )
        {
            while ( bucket[j] > 0 )
            {
                arr[sortedIndex++] = j;
                bucket[j]--;
            }
        }
        return(arr);
    }
    private int getMaxValue( int[] arr )
    {
        int maxValue = arr[0];
        for ( int value : arr )
        {
            if ( maxValue < value )
            {
                maxValue = value;
            }
        }
        return(maxValue);
    }
}

桶排序

9.1 算法步骤

  1. 设置固定数量的空桶；
  2. 把数据放到对应的桶中；
  3. 对每个不为空的桶中数据进行排序；
  4. 拼接不为空的桶中数据，得到结果。

9.2 动画演示

程序员如何“炼”成算法大师？｜附完整代码

桶排序动画演示

9.3 参考代码 

/* Java 代码实现 */
public class BucketSort implements IArraySort {
    private static final InsertSort insertSort = new InsertSort();
    @Override
    public int[] sort( int[] sourceArray ) throws Exception
    {
/* 对 arr 进行拷贝，不改变参数内容 */
        int[] arr = Arrays.copyOf( sourceArray, sourceArray.length );
        return(bucketSort( arr, 5 ) );
    }
    private int[] bucketSort( int[] arr, int bucketSize ) throws Exception
    {
        if ( arr.length == 0 )
        {
            return(arr);
        }
        int minValue = arr[0];
        int maxValue = arr[0];
        for ( int value : arr )
        {
            if ( value < minValue )
            {
                minValue = value;
            } else if ( value > maxValue )
            {
                maxValue = value;
            }
        }
        int bucketCount = (int) Math.floor( (maxValue - minValue) / bucketSize ) + 1;
        int[][] buckets = new int[bucketCount][0];
/* 利用映射函数将数据分配到各个桶中 */
        for ( int i = 0; i < arr.length; i++ )
        {
            int index = (int) Math.floor( (arr[i] - minValue) / bucketSize );
            buckets[index] = arrAppend( buckets[index], arr[i] );
        }
        int arrIndex = 0;
        for ( int[] bucket : buckets )
        {
            if ( bucket.length <= 0 )
            {
                continue;
            }
/* 对每个桶进行排序，这里使用了插入排序 */
            bucket = insertSort.sort( bucket );
            for ( int value : bucket )
            {
                arr[arrIndex++] = value;
            }
        }
        return(arr);
    }
/**
 *
 * 自动扩容，并保存数据
 *
 *
 *
 * @param arr
 *
 * @param value
 *
 */
    private int[] arrAppend( int[] arr, int value )
    {
        arr = Arrays.copyOf( arr, arr.length + 1 );
        arr[arr.length - 1] = value;
        return(arr);
    }
}

基数排序

.1 算法步骤

  1. 将所有待比较数值（正整数）统一为同样的数位长度，数位较短的数前面补零；
  2. 从最低位开始，依次进行一次排序；
  3. 从最低位排序一直到最高位排序完成以后, 数列就变成一个有序序列。

10.2 动画演示

程序员如何“炼”成算法大师？｜附完整代码

基数排序动画演示

.3 参考代码 

/* Java 代码实现 */
public class RadixSort implements IArraySort {
    @Override
    public int[] sort( int[] sourceArray ) throws Exception
    {
/* 对 arr 进行拷贝，不改变参数内容 */
        int[] arr = Arrays.copyOf( sourceArray, sourceArray.length );
        int maxDigit = getMaxDigit( arr );
        return(radixSort( arr, maxDigit ) );
    }
/**
 *
 * 获取最高位数
 *
 */
    private int getMaxDigit( int[] arr )
    {
        int maxValue = getMaxValue( arr );
        return(getNumLenght( maxValue ) );
    }
    private int getMaxValue( int[] arr )
    {
        int maxValue = arr[0];
        for ( int value : arr )
        {
            if ( maxValue < value )
            {
                maxValue = value;
            }
        }
        return(maxValue);
    }
    protected int getNumLenght( long num )
    {
        if ( num == 0 )
        {
            return(1);
        }
        int lenght = 0;
        for ( long temp = num; temp != 0; temp /= 10 )
        {
            lenght++;
        }
        return(lenght);
    }
    private int[] radixSort( int[] arr, int maxDigit )
    {
        int mod = 10;
        int dev = 1;
        for ( int i = 0; i < maxDigit; i++, dev *= 10, mod *= 10 )
        {
/* 考虑负数的情况，这里扩展一倍队列数，其中 [0-9]对应负数，[10-19]对应正数 (bucket + 10) */
            int[][] counter = new int[mod * 2][0];
            for ( int j = 0; j < arr.length; j++ )
            {
                int bucket = ( (arr[j] % mod) / dev) + mod;
                counter[bucket] = arrayAppend( counter[bucket], arr[j] );
            }
            int pos = 0;
            for ( int[] bucket : counter )
            {
                for ( int value : bucket )
                {
                    arr[pos++] = value;
                }
            }
        }
        return(arr);
    }
    private int[] arrayAppend( int[] arr, int value )
    {
        arr = Arrays.copyOf( arr, arr.length + 1 );
        arr[arr.length - 1] = value;
        return(arr);
    }
}

作者：菠了个菜，本文首发于个人公众号「五分钟学算法」，致力于通过各种动画的形式来描绘出各种数据结构，并图解LeetCode原题的学习平台。

声明：本文为作者投稿，版权归其个人所有。

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